Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Ngô Gia Tự 1 - Đắk Lắk

1

Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự

Tổ: Toán -Tin

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4 điểm).

1.1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 y x m x m x m = + − + + +

nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3 .

1.2. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và

bán hết x sản phẩm ( ) 0 2500 , x < ≤ tổng số tiền doanh nghiệp thu được là

( ) 2 2 006 f x x x = − và tổng chi phí là ( ) 2 1 438 1 209 g x x x = + − (đơn vị: nghìn đồng).

Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng)

( ) 0 320 . t < < Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số

tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất

theo mức thuế phụ thu đó?

Câu 2 (4 điểm).

2.1 Giải phương trình: 2 2 2 5 2 2 5 log ( 2 11) log ( 2 12) + + − − = − − x x x x (1)

2.2. Giải hệ phương trình

( )

( ) ( )( ) 2

2 . 2 0

1. 1 3 1 3

y x x y

x y y x y x

 − + − =  + + = − + + − 

với ,x y∈.

Câu 3 (4 điểm).

3.1. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển

sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh

với ô đang đứng ( xem hình minh họa). Bạn An

di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3bước. Tính xác

suất để sau 3bước đi quân vua trở về ô xuất

phát.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

3.2.. Cho dãy số (un) thỏa mãn :

1

2 2 1

2019

4035 2018 n n n

u

u u u +

=   = − + 

a) Tính lim n n u →+∞

b)

1 2

1 1 1 ... 2017 2017 2017 n n x u u u = + + + − − −

. Tính lim n n x →+∞

Câu 4 (4 điểm).

4.1. Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  120 BAD  . Biết

các đường thẳng , A A  , A B A C   cùng tạo với mặt phẳng   ABCD một góc bằng 60.

Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , BB CC  . Tính khoảng cách giữa AD và mặt

phẳng   D MN 

4.2. Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ này

cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng 300m. Trên

mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt

là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong vùng phủ sóng sóng

wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ

chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Hỏi khoảng cách lớn

nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử chân trụ trạm A và B ở sát cạnh

đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của

trạm A và B thì sẽ bị rơi---

Câu 5 (4 điểm).

5.1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Biết số

đo diện tích tam giác BOC bằng a . Tính tích . BD CE theo a .

5.2. Cho tập { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 A = . Có bao nhiêu cách chọn một bộ 3 số phân biệt của A

(không tính thứ tự) để hiệu của 2 số bất kỳ trong 3 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ

hơn 2.

-------Hết.------