Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 - Đắk Lắk

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT SỐ 1 LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025 -2026

MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

Ngày thi: 30/01/2026

Đề thi có 02 trang

Câu 1. (5 điểm)

1. Cho hàm số 3 2 3 1 = − + + y x x mx có đồ thị ( ) m C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

đồ thị ( ) m C có hai điểm cực trị.

2. Một mảnh đất hình chữ nhật ABCDcó chiều dài 25 = AB m, chiều rộng 20 = AD m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( , M N lần lượt là trung điểm BC và AD ). Một

đội xây dựng làm một con đường đi từ Ađến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15mvà khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ Ađến C . Câu 2. (3 điểm)

1. Giải phương trình: 3sin cos 2sin3 − = x x x .

2. Giải bất phương trình:

2 2 3 2 3 log 3 2 2 4 5 + + > + + + + x x x x x x

.

Câu 3. (3 điểm)

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong mỗi số lập được chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số liền trước. 2. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 4. (3 điểm)

1. Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

2. Cho dãy số (un) xác định bởi :

1

1

11

10 1 9 , . +

=   = + − ∀∈  n n

u

u u n n N . Tính 2026 lim 10

n n u .

Câu 5. (6 điểm)

1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho:

,(0 ) = < < AM x x a . Trên nửa đường thẳng Az vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại

điểm A, lấy điểm S sao cho ,( 0) = > SA y y .

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC theo a và y.

b) Biết rằng 2 2 2 + = x y a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCM .

2. Gọi N là điểm bất kỳ trên cạnh SC (N không trùng với S và C) của hình chóp . S ABCD , có đáy ABCDlà hình bình hành. Mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng AN và song song với đường

thẳng BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Chứng minh biểu thức = + − SB SD SC T SE SF SN có giá trị

không đổi.

==============HẾT================== - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh………....

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT SỐ 1 LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025 -2026

MÔN: TOÁN 12 Ngày thi: 30/01/2026

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Nội dung đáp án Điểm 1 1 Ta có: 2 ' 3 6 , . = + + ∀∈ y x x m x

Để đồ thị ( ) m C có hai điểm cực trị thì phương trình ' 0 = y phải có hai nghiệm phân biệt

' 9 3 0 3 ⇔∆= − > ⇔ < m m

Vậy với 3 < m thì đồ thị ( ) m C có hai điểm cực trị.

0,5

0,5

0,5

0,5 2

Giả sử con đường đi từ A đến C gặp vạch chắn MN tại E .

đặt ( ) [ ] ( )

2 2 , 0;25 10 ; = ∈ ⇒ = + NE x m x AE x ( )

2 2 25 10 = − + CE x

Thời gian làm đường đi từ A đến C là ( ) ( )

2 2 25 100 100 ( ) 15 30 15 30

− + + = + = + x AE CE x t x h

( )

( ) 2 2 25 ; 15 100 30 25 100

− ′ = − + − +

x x t x x x

( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 25 100 25 100 ′ = ⇔ − + = − + t x x x x x

( )

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2

25 0

4 25 100 25 100

 − ≥  ⇔   − + = − +    

x x

x x x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 25 0 25

5 4 25 5 45 =0 4 25 25 [400 (25 ) ]=0

≤ ≤  ≤ ≤   ⇔ ⇔     − − + + − − − + − −      

x x

x x x x x x x x x

5; ⇔ = x

( ) ( ) ( ) 20 725 10 2 725 2 5 0 , 25 , 5 30 30 3 + + = = = t t t .

Suy ra thời gian ngắn nhất làm con đường từ A đến C là 2 5 3 (giờ).

0,25

0,5

0,25

0,25

0,5

0,25x2

0,25

0,25

0,25