Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên

Mã đề 124 Trang 1/6

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Học sinh:……….…………………….…….…… Số báo danh:………….……….

Mã đề thi 124

PHẦN I (8,0đ). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (0,4đ/câu).

Câu 1. Cho dãy số ( ) n u xác định

1

* 1

11 . 10 1 9 , n n

u

u u n n +

=  = + − ∈  

Khi đó 2025 u bằng

A. 2025 10 . B. 2025 10 2025. + C. 2025 10 2026. + D. 2025.

Câu 2. Phương trình 3 sin 3 3 2 x π   + = −    

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π      

?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có 2 AB a = , 3 AD a = , 4 AA a ′ = . Gọi α là góc giữa hai

mặt phẳng ( ) AB D ′ ′ và ( ) A C D ′ ′ . Giá trị của cosα bằng

A. 2 2 . B. 29 61 . C. 137 169 . D. 27 34 .

Câu 4. Trong không gian tọa độ , cho , , . Gọi là điểm trong

không gian thỏa mãn: ( không trùng với các điểm và gốc O). Tính

M M M x y z + +

A. 4. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 5. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng

( ) ABCD song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc

vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp , , , EA EB EC ED

có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ( ) ABCD một góc

0 60 (như

hình vẽ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng

các lực căng 1 2 3 4 , , , F F F F 

đều có cường độ là 5000 3 (N) và trọng lực của

khung sắt là 3000(N). Trọng lượng của ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng: A. 14321 (N). B. 27000 (N). C. 33000 (N). D. 30000 (N).

Câu 6. Cho cấp số cộng ( ) nu có 3 15 u = và 2 d = −. Tìm n u

A. 2 3 4 2 n u n = − − B. 3 12 2 n u n = − + C. 3 17 n u n = − − D. 2 21 nu n = − +

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

2 3 3 log 3log 2 0 2x x x

m

− + < −

có

nghiệm đồng thời không có quá 3 nghiệm nguyên dương? A. 120. B. 128. C. 64. D. 129.

Oxyz ( ) 2;0;0 A ( ) 0;2;0 B ( ) 0;0;2 C M    90 AMB BMC CMA = = = ° M , , A B C

Đề chính thức Gồm có 6 trang

Mã đề 124 Trang 2/6

Câu 8. Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu

quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 ?

A. 5 B. 8 C. 6 D. 7

Câu 9. Tính các tổng sau:

1 2 2025 2025 2025 2025 2 ... 2025 S C C C = + + +

A. 2026 2025.2 S = . B. 2025 2025.2 S = . C. 2024 2025.2 S = D. 2025 2026.2 S = .

Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau :

Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )

4

2 1 4 x y g x f x f x − = = − có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.

Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) 'f x như hình vẽ bên dưới và

( ) ( ) 1 5; 3 15 f f = − = .

Xét hàm số ( ) ( ) g x f x m = + . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) g x trên đoạn [ ] 1;3 bằng 3. Tổng tất

cả các phần tử của tập S có giá trị bằng

A. 8. B. 10. C. −8. D. −10.

Câu 12. Cho 2 2 log 5 ,log 7 a b = = . Tính 5 log 2450.

A. 1 a b a + + . B. 1 2 a b a + + . C. 1 2a b a + + . D. 1 2 2 a b a + + .

Câu 13. Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2025, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa A và B được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m , ống bắn A đặt nghiêng so với mặt đất một góc 80 và ống bắn B nghiêng so với mặt đất một góc 70. Hai pháo A và B được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường 100m thì nổ. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu m . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 15,55m . B. 17,55m. C. 17,54m . D. 15,54m .