Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2025 - 2026 sở GDĐT Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề thi 1004

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH

NĂM HỌC 2025-2026

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi: 1004

Môn thi: TOÁN - THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 6 trang, gồm 32 câu) Họ, tên thí sinh: ........................................................... ; Số báo danh: ............................................................

Chữ ký của giám thị 1: $ ............................................. ; Chữ ký của giám thị 2: .............................................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? A. 4 2 2 2 y x x = − −. B. 3 3 1 y x x = − + −.

C. 3 2 y x x = − + . D. 3 2 y x x = − − .

Câu 2: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 3 × , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây) [ ) 8;10 [ ) 10;12 [ ) 12;14 [ ) 14;16 [ ) 16;18

Số lần 4 6 8 4 3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98 B. 2,44. C. 6. D. 2,5.

Câu 3: Cho dãy số ( ) n u là một cấp số cộng có 1 3 u = và công sai 4 d = . Biết tổng n số hạng đầu của

dãy số ( ) n u là 300 n S = . Tìm n .

A. 11. B. 13. C. 10. D. 12.

Câu 4: Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2π của phương trình cos2 sin 0 x x − = .

A. 3 2 π . B. 7 2 π . C. 2π . D. 5 2 π .

Câu 5: Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng đỏ" gấp 7 lần xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng xanh". Tính xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng khác màu".

A. 1 2 . B. 3 7 . C. 7 15 . D. 8 15 .

Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Đặt , , AB a AC b AD c = = =      . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng

thức nào dưới đây đúng?

A. ( ) 1 2 2 DM a b c = + −    . B. ( ) 1 2 2 DM a b c = − +    .

C. ( ) 1 2 2 DM a b c = + −    . D. ( ) 1 2 2 DM a b c = + +    .

Trang 2/6 - Mã đề thi 1004

Câu 7: Cho hai vectơ a và b 

thỏa mãn 1 a b = =   , hai vectơ 2 3 5 u a b = −    và v a b = +    vuông góc với

nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b 

. A. 180 α ° = . B. 45 α ° = . C. 60 α ° = . D. 90 α ° = .

Câu 8: Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 11 tầng? A. 210. B. 253. C. 69. D. 420.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét A và B là hai điểm lần lượt nằm trên đồ thị hàm số 3 log y x =

và 1 3 log y x = sao cho điểm ( ) 3;0 C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài đoạn thẳng

AB (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 2,23. B. 3,22. C. 2,32. D. 3,12.

Câu 10: Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos 1 y x x = + + là M và m , tính giá trị

của biểu thức 2 S M m = + . A. 12 S = . B. 6 S = . C. 2 S = . D. 8 S = .

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 3;2;1 , 1; 1;2 , 1;2; 1 A B C − − . Tọa độ điểm

( ) ; ; M a b c thỏa mãn 3 2 OM AB AC = −   

thì a b c + − bằng bao nhiêu?

A. 2. B. 0. C. 4 −. D. 18 − .

Câu 12: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ ( ) km h v Số lần

150 155 v ≤ < 18 155 160 v ≤ < 28 160 165 v ≤ < 35 165 170 v ≤ < 43 170 175 v ≤ < 41 175 180 v ≤ < 35

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần chục) là A. 14,3. B. 16,8. C. 12,6. D. 11,5.

Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 A B C − − − . Điểm

( ) ; ; M a b c là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó biểu thức 2 2 2 P a b c = + + có giá

trị bằng bao nhiêu? A. …