Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hà Tĩnh

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang, gồm 10 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hàm số

2 2 2 x x y x − + = − có đồ thị ( ) C và điểm ( ) 1;3 . A Gọi B là điểm cực tiểu và ∆ là

đường tiệm cận xiên của ( ). C Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho tam giác ABM cân tại .A

Câu 2. (2,0 điểm) Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty 100 dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ x dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm

đường được cho bởi công thức 1 64 9 ( ) 5 100 C x x x   = +    

. Ngoài ra, giá thuê tài xế là 16 USD trên

mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá 50 dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD?

Câu 3. (2,0 điểm) Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm chi phí trong năm 2020 của một công ty.

Năm 2020 công ty đã xây dựng tốt thương hiệu cũng như trả được nhiều khoản vay nên năm 2021 chi phí cho Lãi vay đã giảm 25% so với năm 2020, đồng thời công ty cũng quyết định giảm 20% chi phí Quảng cáo so với năm 2020. Toàn bộ lượng giảm chi phí đó được dùng để tăng lương cho tất cả nhân viên. Hỏi chi phí cho Lương năm 2021 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2020?

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 3 2 2025 y x m x m m x = − + + + + , với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m

để trên khoảng ( ) ;0 −∞ , hàm số đã cho tồn tại giá trị lớn nhất.

Trang 2/2

Câu 5. (2,0 điểm) Xét một hệ trục tọa độ , Oxyz đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng

thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm ( ) 5;7;10 A , đi thẳng

xuyên qua vị trí điểm ( ) 6;9;12 B với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó,

tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm ( ) 4;17;12 C và cũng đào

theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm E cách vị trí điểm A một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm E trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Câu 6. (2,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc  o 60 ABC = và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , M N lần lượt là trung điểm , SB SD . Biết góc nhị diện

[ ] , , M AC N bằng o 120 , tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ) SBD .

Câu 7. (2,0 điểm) Một nhóm có 10 người gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và 1 thầy giáo đứng thành hai hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm, mỗi hàng 5 người. Có bao nhiêu cách sắp xếp để thầy giáo đứng xen giữa hai bạn nam, đồng thời trong mỗi hàng không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau?

Câu 8. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 3;7; 4 , 5;4;4 A B − − và vectơ

( ) 0; 2;1 u = −  . Các điểm , M N thay đổi trên mặt phẳng ( ) Oyz sao cho MN 

cùng hướng với u

và 5 5. MN = Tìm giá trị lớn nhất của AM BN − .

Câu 9. (2,0 điểm) Cho một bảng ô vuông 3 3 × như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 X = vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số

khác nhau). Tính xác suất của biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”.

Câu 10. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và 4 BC a = , tam giác AA C ′ cân tại A′ và tam giác AB C ′ ′ vuông tại B′. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB′ và BC′ bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′.

---------------------------HẾT---------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………….....................……… Số báo danh: ..........................................