Đề thi HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 cụm chuyên môn số 3 - Bắc Ninh

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Báo tài liệu không phù hợp

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 3, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 30 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (7,5 điểm) + 08 câu trắc nghiệm đúng sai (8,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm), thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 3 – Bắc Ninh : + Trong một trò chơi bạn Việt có 9 tấm bia được đánh số từ 1 đến 9, bạn Nam có 8 tấm bia được đánh số từ 1 đến 8, mỗi bạn chọn ra ba tấm bìa rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để được một số gồm ba chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để Việt thắng Nam (Kết quả là tròn đến hàng phần trăm). + Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5km về phía nam và 1,5km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3km về phía bắc và 2,5km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu? + Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8 cm, chiều cao trong lòng cốc là 14 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu 3 cm, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem trước nội dung

Mã đề 1011 Trang 1/8

SỞ GDĐT BẮC NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI HSG VĂN HÓA CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 1011 PHẦN I. (7,5 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 30. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường 3 2 3 4 y x x = − + , 7 19 y x = + và trục

tung?

A. 397 4 S = . B. 525 4 S = . C. 112 S = D. 343 12 S =

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( ) 5; 3;2 A − , ( ) 2;1; 2 B − . Gọi , M N là hai điểm phân biệt

thay đổi thoả mãn 2 BM BN = = và , , A M N thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2. 5. S AM AN = +

có dạng 7 m n − với , m n là số tự nhiên. Tính giá trị 5m n + .

A. 211. B. 161. C. 169. D. 215 .

Câu 3. Biết

π 2 3 2 2

2 .cos sin π 2 d 1 cos

x x x b I x x a c

 −     = = − + ∫ . Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số b c

tối giản. Tính 2 2 2 T a b c = + + . A. 94. B. 65. C. 69 . D. 86.

Câu 4. Giới hạn lim 2 3 .... 2025 x x x x x x →+∞   + + + + −      

bằng

A. 1. B. 1 2 . C. 1 2

. D. +∞.

Câu 5. Để trang trí cho một viên gạch lót nền hình vuông cạnh a người ta làm như sau. Cho hình vuông 1 H

có cạnh bằng a . Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông 2 H . Lặp lại cách làm như trên với hình vuông 2 H để được hình vuông 3 H

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông 1 2 3 , , , , , n H H H H … … Gọi n S là diện tích của hình vuông

n H . Nếu 2 a = thì tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo thành là phân số có dạng ( ) ; , * a a b b ∈ ,

trong đó a b tối giản. Khi đó a b + bằng bao nhiêu?

A. 40 . B. 30. C. 32. D. 35.

Câu 6. Với hai số thực dương ,a b tùy ý và 3 7 6 3

log 7log log 2 1 log 2 a b − = + . Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

Mã đề 1011 Trang 2/8

A. 36 a b = . B. 6 2 0. a b + = C. 6 log 2. a b = D. 6 log 3. a b =

Câu 7. Hàm số ( ) 2 1 2 log 2 24 y x x = − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ;1 −∞ . B. ( ) 4;1 − . C. ( ) 1;+∞. D. ( ) 1;6 .

Câu 8. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ) có hai cạnh đáy là 14m và 10m . Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối

đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 527 . B. 418 . C. 291. D. 873.

Câu 9. Hàm số 2 ( ) e tan x f x x = +

có nguyên hàm là

A. ( )d e tan x f x x x C = + + ∫ . B. ( )d e tan 1 x f x x x C = + −+ ∫ .

C. 2 1 ( )d e cos

x f x x C x = − + ∫ . D. ( )d e tan x f x x x x C = + − + ∫ .

Câu 10. Cho các số thực ,x y thay đổi, thỏa mãn 0 x y > > và ( ) ( ) ( ) 1 ln ln ln 2 x y xy x y − + = + . Tính

giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x y = + .

A. 5 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. 5.

Câu 11. Cho hàm số

2x bx c y mx n + + = + (với , , , ; 0 b c m n m ∈ ≠  ) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. 1 y x = −+ B. 1 y x = −. C. y x = . D. 2 1 y x = −.

Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ,x y thỏa mãn 10 5 5 y x − < ?

A. 36. B. 35. C. 34. D. 32.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh  60 a,ABC = ° . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB , biết rằng SC tạo với đáy một góc 30°. Góc

giữa hai vectơ SC 

và DH 

gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 125°. B. 135°. C. 152°. D. 55°.

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C ′ ′ ′. Đặt , , AA a AB b AC c ′ = = =      . Gọi I là điểm thuộc đoạn CC′

thỏa mãn 3. IC IC′ = , và G là trọng tâm tứ diện BA B C ′ ′ ′ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 3 4 4 IG a c = +   . B. ( ) 1 4 2 IG a b c = + +    . C. 2 1 3 4 IG b c = −   . …

Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.