Đề khảo sát TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Trang 1/4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT- LẦN 2

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin học

NĂM HỌC 2024-2025

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Họ và tên học sinh: ……………………………………………Số báo danh:…………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) = ex −sin x. Khẳng định nào dưới dây là đúng?

A. ∫f(x) dx = ex + cos x + C. B. ∫f(x) dx = ex −cos x + C.

C. ∫f(x) dx = ex −sin x + C. D. ∫f(x) dx = ex+ sinx + C.

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. y = x3 + 3x. B. y = x3 −3x. C. y = x−1

x+1. D. y = x4 −3x2 + 1.

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

Khoảng

tuổi

[22; 31) [31; 40) [40; 49) [49; 58) [58; 67) [67; 76)

Số người 33 23 23 16 16 9

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A. 13,62. B. 25,01. C. 11,38. D. 32,18. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; 3), B(−2; 1; 1), C(0; 2; 3). Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là:

A. ൝ x = 2 + t y = 1 −2t z = 2 + 3t . B. ൝ x = 1 −t y = −2 + 2t z = 3 + 2t . C. ൝ x = −1 + 2t y = 2 + t z = −3 + 2t . D. ൝ x = 1 + 2t y = −2 + t z = 3 + 2t .

Câu 5. Nghiệm của phương trình 5x−1 −17 = 0 là:

A. 1 + log517 B. 1 −log517 C. −1 + log517 D. 1 + log175 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng (P): x −2y + z −4 = 0 có phương trình là:

A. x −2y + z + 6 = 0. B. x + 2y −3z + 6 = 0.

C. x + 2y −3z −6 = 0. D. x −2y + z −6 = 0.

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 04 trang ) Mã đề thi 2025

Trang 2/4

Câu 7. Hàm số số y = ax+b

cx+d có đồ thị như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

A. x = 1. B. x = 2. C. x = −2. D. x = −1.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A′ đến đường thẳng BD bằng

A. √6a. B. 2a. C. √5a. D. 2√2a. Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh bằng a. Tính AC ሬሬሬሬሬ⃗. A′B′ ሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗

A. a2. B. −a2. C. 2a2. D. −2a2. Câu 10. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = −6. Số hạng u3 bằng:

A. 12. B. −12. C. −15. D. −3.

Câu 11. Bất phương trình log4(x −5) < 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên

A. 15. B. 12. C. 10. D. 8.

Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f ′(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Trang 3/4

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = x2−2x+2

x−1 . Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận xiên. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). c) Hàm số có hai điểm cực trị. d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (1; 5] bằng 17

4 .

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị đo là mét) và mặt đất được coi là trùng

với mặt phẳng Oxy. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(−40; 5; 2) và chuyển động thẳng đến

điểm B(808; −101; 426) với tốc độ là 6m/s. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a) Điểm M(384; −48; 214) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Vectơ uሬ⃗= (8; 1; 4) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

c) Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.

d) Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.

Câu 3. Tại tỉnh X, 20% dân số nghiện thuốc lá. Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi. Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi. Một người được chọn ngẫu nhiên trong dân số tỉnh X. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14. b) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15. c) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%. d) Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là 3

7

Câu 4. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để …