Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Ái Mộ - Hà Nội

Bài I: (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a)    1 2 5 0. x x    b)

2

2 2 2 16. 2 2 4 x x x x x x        

Bài II. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 5

5 2 23

x y

x y

       

b)   

( 1)( 1) 1

3 3 3

x y xy

x y xy

         

Bài III: (3 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô. 2. Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20% , giá món đồ chơi được giảm 10%. Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? Bài IV: (3,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC) có 5 cm AB  và đường cao 3 cm. AH  a) Tính số đo góc B (làm tròn kết quả đến phút)) và độ dài cạnh BC (làm tròn đến hàng đơn vị) b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Kẻ DE vuông góc với AB (E  AB). Chứng minh 4 điểm A, E, D, H cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó. c) Chứng minh AH2 = BH . HC

2. Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 300. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến điểm gãy là 8m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất. Hỏi cây tre cao bao nhiêu mét?

Bài V. (0,5điểm). Một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m. Người ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông EFGH có các đỉnh E,F,G,H thuộc các cạnh của hình vuông ABCD (hình vẽ). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.

-------------HẾT-------------

UBND PHƯỜNG BỒ ĐỀ TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

NĂM HỌC 2025 – 2026

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

Ngày kiểm tra: ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ SỐ 1

TT Ý Đáp án Điểm Bài I (3 điểm)

a) 1 2 0 x   hoặc 5 0 x   0,25

2 1 x  hoặc 5 x  1 2 x  hoặc 5 x 

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1; 5. 2 x x   0,25

b) Điều kiện xác định: 2, 2. x x  

2

2 2 2 16 2 2 4 x x x x x x        

    

       

2 2 2 2 2 16 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x

          

    2 2 2 2 2 16 x x x     

0,25

  2 2 2 4 4 4 4 16 x x x x x       

2 2 2 4 4 4 4 16 x x x x x       

0,25

2 8 16 0 x x   

 

2 4 0 x  

4 0 x 

4 x  (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 4 x .

0,25

II a 3 5

5 2 23

x y

x y

       

Từ phương trình (1) ta có: 3 5 y x   thay vào pt (2) ta được:

0,25

 

5 2 23

5 2 3 5 23

11 33 3

 

  

 

x y

x x

x x

0,25

tìm y = 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là   3;4 .

0,25

b

  

( 1)( 1) 1

3 3 3

1 1 3 3 9 3

x y xy

x y xy

xy x y xy xy x y xy

         

           

0,25