Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Đền Lừ - Hà Nội

UBND PHƯỜNG TƯƠNG MAI

TRƯỜNG THCS ĐỀN LỪ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: ngày tháng 11 năm 2025 Bài I.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) (2x – 1)(x + 5) = 0 b) 3x(x +4) + x2 – 16 = 0

c) 2 1 2 5. 1 1 1 x x x x x x + + − = − + −

Bài II (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau;

𝑎) { 𝑥+ 3𝑦= 5

4𝑥−3𝑦= 10 𝑏) {5(𝑥−2) + 3𝑦= 9

3𝑥−4(4 −𝑦) = 2

Bài III. (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong đầu tháng 10 vừa qua, để chở hàng hóa ủng hộ đồng bào Thái Nguyên sau cơn bão số 11. Một xí nghiệp đã huy động 20 xe tải gồm hai loại: xe cỡ lớn với tải trọng 10 tấn và xe cỡ nhỏ với tải trọng 5 tấn tham gia vận chuyển. Do mỗi xe đều chở đủ tải trọng nên xí nghiệp đã vận chuyển được tổng cộng 140 tấn hàng hóa. Tính số xe mỗi loại của xí nghiệp? Bài IV (3,5 điểm)

1) Ngọn Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường

Sa Lớn có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia sáng mặt trời

chiếu qua đỉnh của ngọn Hải Đăng hợp với mặt đất một

góc 510 và bóng của ngọn Hải đăng dài 20m. (Kết quả làm

tròn đến hàng đơn vị)

2) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH

a) Biết 𝐵̂ = 600, 𝐴𝐶= 7𝑐𝑚. Tính độ dài cạnh AB, BC và

AH ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Gọi M là trung điểm của AC, kẻ AD ⊥ BM ( D BM). Chứng minh bốn điểm A,B,H,D cùng thuộc một đường tròn và sin2𝐴𝐵𝑀 ̂ =

𝐷𝑀

𝐵𝑀 c) Gọi N là hình chiếu của M trên BC. Tia AD cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại E. Chứng minh ba điểm M,N, E thẳng hàng Bài V. (0,5 điểm)

Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 100 000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là bao nhiêu?

----------------------------------------------HẾT------------------------------------------

Họ tên học sinh……………………………………………………..Lớp :………..……..

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 – ĐỀ 1

Bài Câu Đáp án Điểm Tổng

Bài

1

a

( 2x - 1)(x + 5) = 0 suy ra 2x – 1 = 0 hoặc x + 5 = 0 0.25

0,75 Tìm ra được 1 2 x  hoặc x = -5. Kết luận 0.5

b

3x(x+4) + (x2 – 16) = 0

3x (x+4) + (x+4) (x - 4) = 0

(x + 4) (4x -4) = 0 .

0.25 0,25

0.75

Suy ra x = -4; x = 1

Kết luận 0.25

c

c) 2 1 2 5. 1 1 1 x x x x x x + + − = − + − đk x ≠ ± 1

(x +1)2 – x(x-1) = 2x + 5

0.25

0,5

x2 + 2x + 1 – x2 + x = 2x + 5 x = 4 (tmđk). Kết luận 0.25

Bài

2

a

{ 𝑥+ 3𝑦= 5

4𝑥−3𝑦= 10

1 Cộng hai vế phương trình (1) và (2) tìm được x = 3 0.5

Thay x = 3 vào pt (1) tìm được y =

2

3 và kết luận. 0.5

b

{5(𝑥−2) + 3𝑦= 9

3𝑥−4(4 −𝑦) = 2 suy ra 5 3 19 20 12 76 3 4 18 9 12 54 x y x y x y x y + = + =      + = + =  

0.5

1 -Trừ từng vế của hai phương trình, tìm được x = 2 0.25

Tìm được y = 3 và kết luận 0.25

1

Gọi số xe có trọng tải 10 tấn và 5 tấn thứ tự là x, y (xe) ( x, y N*, x,y<20)) 0.25 2 Vì tổng hai loại xe là 20 cái, nên ta có pt: x + y = 20 0.25

Bài

3

Bài

4

Số tấn hàng xe tải trọng 10 tấn chở là 10x (tấn) Số tấn hàng xe tải trọng 10 tấn chở là 5y (tấn) Cả hai loại xe chở được 140 tấn. Ta có phương trình 10x + 5y = 140 (2)

0.25

0,25

Ta có hệ phương trình

20

10 x 5 y 140

x y    

0.25

Giải hệ phương trình ta được: x = 8; y = 12 (tmđk) 0.5

Vậy có 8 xe tải trọng 10 tấn và 12 xe tải trọng 5 tấn 0.25

4.1

Xét ∆ABC vuông tại C có: AC = BC. tanB = 20 tan510 ≈ 25m Kết luận: 0.5 0.5

2.a

Hình vẽ đúng đến câu a

0.25

1

Tính được AB ≈ 4cm, BC ≈ 8cm. AH = 3,5 0.75

Tính được mỗi độ dài cho 0,25đ

2.b

- Xét ∆AHB vuông tại H => A, H, B thuộc đường tròn đk AB (1) 0.25

0,75 - Xét ∆ADB vuông tại D => A, D, B thuộc đường tròn đk AB (2) 0.25

- Từ (1),(2) => A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đk AB 0.25

2.b

0,75 - C/m: 𝑀𝐴𝐷 ̂ = 𝐴𝐵𝑀 ̂ ( 𝑐ù𝑛𝑔 𝑝ℎụ 𝑣ớ𝑖 𝐷𝐴𝐶) ̂ - Xét ∆ADM vuông tại M => 𝑠𝑖𝑛𝑀𝐴𝐷 ̂ =

𝑀𝐷

𝐴𝑀

0,25