Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Ngô Quyền - TP HCM

Bài 1(4 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau

( )( ) 

7 5 1 ) 7 2 8 0 ) 8 3 7 x y a x x b x y − = − − − + = − =

Bài 2 (1 điểm): Học sinh không cần vẽ lại hình Một ngọn hải đăng ở A có khoảng cách từ A đến bờ biển là đoạn thẳng AB = 5km (AB vuông góc BC). Trên bờ biển có một khách sạn ở C cách bến đò ở D một khoảng là 2,5 km. Một khách du lịch muốn đi từ khách sạn ở C đến ngọn hải đăng thì phải đi xe đến bến đò ở D với vận tốc 25 km/h, rồi đi thuyền đến A

với vận tốc 15 km/h. (hình minh họa, góc 0 48 ADB = )

a) Hỏi khoảng cách từ D đến A là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần mười)

b) Hỏi người đó đi từ khách sạn ở C đến ngọn hải đăng ở A mất bao nhiêu phút ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 3 (4 điểm): Cho ∆OAB vuông tại O (OA < OB) có OA = 6cm, OB = 8cm

a) Tính tan A và số đo của góc A (làm tròn đến độ) (2 điểm) b) Vẽ đường tròn (A) có bán kính là AO.

Chứng minh BO là tiếp tuyến của (A; AO). (1 điểm) c) Vẽ BD là tiếp tuyến của (A;AO) với D là tiếp điểm. Gọi E là giao điểm của OA và BD. Tính diện tích tứ giác ADBO và diện tích ∆EOB (1 điểm)

Bài 4 (1 điểm): Hiện tại bạn An đã thực hiện một số bài kiểm tra môn Toán và có điểm trung bình môn Toán là 7 điểm. Nếu ba bài kiểm tra Toán tiếp theo, mỗi bài được 10 điểm thì điểm trung bình môn Toán của bạn sẽ tăng 1,5 điểm so với điểm trung bình môn Toán hiện nay. Tính số bài kiểm tra mà bạn An đã làm hiện nay. Biết rằng

Điểm trung bình =

Tổng số điểm của các bài kiểm tra

Số bài đã kiểm tra

UBND PHƯỜNG BẢY HIỀN

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN

ĐỀ A (đề gồm có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

Bài 1

( )( )

7 0 7 ) 7 2 8 0 2 8 0 4 x x a x x x x − = =   − − + =     − + = =  

0,5x4đ

7 5 1 56 40 8 19 57 3 ) 8 3 7 56 21 49 8 3 7 2 x y x y y y b x y x y x y x − = − − = − − = − =            − = − + = − − = =    

1đ+0,5x2đ

Bài 2

Ta có: ∆ABD vuông tại B => sin AB D AD = ( ) 0 5 6,7 sin sin 48 AB AD km D  = =  0,25x3

Thời gian đi từ D đến A là 5 2,5 :15 .60 33 sin 48 25   +     

(phút) 0,25

Bài 3

a)Xét ∆AOB vuông tại O ta có 8 4 tan 6 3 OB OAB OA = = =

0 53 OAB  

0,5x3

0.5

b) Ta có BO vuông góc với AO tại O thuộc (A; AO) => BO là tiếp tuyến của (A; AO)

0,75 0.25

c) Vì BD và BO là hai tiếp tuyến của (A;AO)=> BD = BO = 8 cm

Diện tích tứ giác ADBO = 1 1 . . 2 2 AO OB AD BD + = ( ) 2 3.8 3.8 48 cm + =

Ta chứng minh được ∆EAD  ∆EBO (g-g)

2 9 16

EAD

EBO

S AD S BO    = =    

9 9 0 16 16 EAD EBO EAD EBO S S S S  =  − = . Mà 48 EBO EAD ADBO S S S − = =

Nên ta có hệ pt

( )

( )

2

2

768 48

7 9 432 0 16 7

EOB EDA EOB

EAD EBO

EDA

S S S cm

S S S cm

 − = =        − =   =  

0,25x2

0.5

Bài 4

(1 điểm)

Gọi x (điểm) là tổng điểm các bài kiểm tra hiện nay của bạn An ( x > 0) Gọi y ( bài) là số bài kiểm bạn An đã làm ( y thuộc N*) Vì điểm trung bình hiện tại là 7 điểm nên ta có x = 7y (điểm) Nếu ba bài kiểm tra Toán tiếp theo (so với các bài đã làm) mỗi bài đều được 10 điểm thì điểm trung bình của bạn sẽ tăng 1,5 điểm => (y+3).8,5 = x + 30 => x – 8,5y = 25,5 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt … Giải hệ phương trình ta được x = 7 ; y = 3 Vậy bạn An hiện tại đã làm 3 bài kiểm tra môn Toán.

0.25

0.25

0.25 0.25