Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND PHƯỜNG NGHĨA ĐÔ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) 2 3 5 x x + = − . b) ( ) 2 15 3 5 . x x − = − c)

3

2 1 2 1. 1 1 1 x x x x + + = + − −

2) Giải hệ phương trình sau: 3 5 4 6 x y x y

 + = −  − = 

.

Bài II (3,0 điểm )

1) Một nhóm học sinh lập kế hoạch làm một số sản phẩm thủ công để bán nhằm gây quỹ ủng hộ đồng bào bị thiệt hại do hai cơn bão Bualoi và Matmo gây ra. Theo kế hoạch đó, mỗi ngày nhóm phải làm 15 sản phẩm. Trên thực tế, mỗi ngày nhóm đã làm được 20 sản phẩm nên không những nhóm đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày và còn làm được thêm 5 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch nhóm học sinh đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

2) Một người vào một trang thương mại điện tử để mua một chiếc ấm siêu tốc và một chiếc áo len. Tổng giá của hai mặt hàng đó khi chưa có thuế VAT là 1,2 triệu đồng. Khi thanh toán,

chiếc ấm siêu tốc phải trả thuế giá trị gia tăng VAT 10% và chiếc áo len phải trả thuế giá trị gia tăng VAT 8%, vì vậy người đó phải trả số tiền 1, 31triệu đồng cho hai mặt hàng trên. Tính giá

của mỗi mặt hàng khi chưa có thuế giá trị gia tăng . VAT

Bài III (1,5 điểm)

Một tàu du lịch khởi hành từ bến A muốn đến khách sạn B ở phía bên kia bờ sông theo phương vuông góc với bờ sông. Do nước chảy mạnh nên người lái tàu điều khiển con tàu đi lệch đi

một góc 0 30 để đi đến bến C . Biết chiều rộng của khúc sông là 520m .

1) Tính quãng đường mà con tàu đã đi để đến được bến C .

2) Từ bến , C khách du lịch phải đi bộ về khách sạn . B Nếu

khách du lịch đi với vận tốc trung bình 50 mét/ phút thì họ cần bao nhiêu phút để về đến khách sạn ? B (Các kết quả của câu a) và câu b) đều làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài IV (3,0 điểm)

Cho ABC ∆ nhọn có ba đỉnh nằm trên ( ) O và AB AC < . Các đường cao , BD CE cắt nhau

tại H .

1) Chứng minh bốn điểm , , , B E D C cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh . . BE BA BH BD = và   . .sin AB cosBCA CH BCA = .

3) Tia phân giác của  EHB cắt AB tại P , tia phân giác của  DHC cắt AC tại . Q Qua P

kẻ đường thẳng song song với EH cắt BH tại M , qua Q kẻ đường thẳng song song với HD

520m

30°

C B

A

cắt CH tại N . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của MN và . BC Chứng minh , , H I K thẳng

hàng.

Bài V (0,5 điểm)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 3m người ta gò thành một máng nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và thông hai đầu (như hình vẽ). Tính chiều cao

( ) x cm của máng nước để thể tích của máng nước lớn nhất.

………………HẾT……………….

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9

Năm học 2025 - 2026 BÀI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CHÚ Ý I

1 a)

2 3 5 x x + = − 2 5 3 x x − = −− 0,25 Không kết luận không trừ điểm 8 x = − Kết luận:

0,25

b) ( ) 2 15 3 5 x x − = −

2 15 3 15 x x − = −

2 3 0 x x − =

0,25 Không kết luận không trừ điểm

( ) 3 0 x x − =

0 x = hoặc 3 x = Kết luận:

0,25

c) 3

2 1 2 1. 1 1 1 x x x x + + = + − −

Điều kiện xác định 1 x ≠± ( ) 3 1 2 1 1 x x x − + + = +

0,25 - Thiếu ĐKXĐ hoặc không đối chiếu với ĐKXĐ trừ 0,25 điểm. - Thiếu một nghiệm trừ 0,25 điểm - Nếu mắc cả 2 lỗi trên trừ 0,25 điểm

( )

3

3

2

1 2 2 1 3 0 3 0

x x x x x x x

− + + = + − = − =

0 x = (TMĐK) hoặc 3 x = ± (TMĐK) Kết luận:

0,25

2 (0,5đ)

3 5 (1) 4 6 (2) x y x y

 + = −  − = 

Từ (2) ta có 4 6 y x = −

Thế vào (1) được ( ) 3 4 6 5 x x + − = −

0,25 - Bấm máy tính ra nghiệm luôn không cho điểm. (Phải thể hiện được bước cộng hoặc thế)

1 x = Khi đó 4.1 6 2 y = − = −

Kết luận: ( ) ( ) ; 1; 2 x y = −

0,25

1) Một nhóm học sinh lập kế hoạch làm một số sản phẩm thủ công để bán nhằm gây quỹ ủng hộ đồng bào bị thiệt hại do hai cơn bão Bualoi và Matmo gây ra. Theo kế hoạch đó, mỗi ngày nhóm phải làm 15 sản phẩm. Trên thực tế, mỗi ngày nhóm đã làm được 20 sản phẩm nên không những nhóm đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày và còn làm được thêm 5 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch nhóm học sinh đó phải làm bao nhiêu …