Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Phúc Lợi - Hà Nội

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI

NĂM HỌC 2024 - 2025

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi: 07/11/2024

(Đề thi gồm 01 trang) Bài 1 (2,0 điểm): 1) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

a) 2 3 0 1  x . b)   1 6 2   y z . c) 5 1 3   y x .

d) 3( 1) 0    x y . e) 0 5   x y . f) 7 0 1 x y  . 2) Giải các phương trình:

a) (3 8)(2 7) 0    x x ; b)

2 2 4 3 1. 4 3 8 x x x

   

Bài 2 (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 3 2 7 2 9       

x y x y

2) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó. Bài 3 (2,5 điểm): 1) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 5 2 0   x . b) 0  y . c) 2 0  y .

d) 3 7 5   x x. e) 6( 7) 0    x x . f) 1 6 0   x .

2) Chứng minh: 2 5 2 5    a bvới  a b. 3) Giải bất phương trình: 5( 3) 6 6( 1) x x     . Bài 4 (2,5 điểm): 1) Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 5 cm, DF = 12 cm.

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc E; b) Chứng minh: DE . sinF + DF . sinE = EF. 2) Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) sin 43045’; b) cos 60045’46’’. Bài 5 (1,0 điểm): Flycam là từ viết tắt của Fly camera. Đây là thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách cây cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120 m. Biết góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C lần lượt là

  0 0 30 , 45 ABx ACy   (hình vẽ bên). Tính độ dài BC của cây cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Chúc các con làm bài tốt!

ĐỀCHÍNH THỨC

Mã đề thi: 902

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI

NĂM HỌC 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9

Thời gian: 90 phút Ngày thi: 07/11/2024

BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 (2,0đ)

1) Phương trình ởcác câu c, d, e, f là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. 1,0đ 2) (3 8)(2 7) 0    x x *) 3 8 0

8 3

 



x

x

*) 2 7 0

7 2

 



x

x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 8 3  x và 7. 2 x 

0,25đ

0,25đ

b)

2 2 4 3 1 4 3 8

    x x x (Điều kiện xác định: 3 4  x )

2

2 2 16 (4 3)(4 3) 8(4 3)

16 16 9 32 24 9 32 24 32 15

15( ) 32

x x x x

x x x x x

x TM

    

      

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 15. 32 x  

0,25đ

0,25đ

2 (2,0đ)

1) 3 2 (1)

7 2 9 (2)

      

x y

x y

Nhân hai vế của phương trình (1) với 7, ta được hệ phương trình sau:

7 21 14(3)

7 2 9 (2)

      

x y

x y

Trừ từng vế hai phương trình (2) và (3), ta nhận được phương trình:

23 23 1    y y

Thay 1 y  vào phương trình (1), ta có: 1  x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất   ( ; ) 1;1 . x y 

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2) Gọi số tiền bác Lan đầu tư vào trái phiếu là x (triệu đồng, 0 < x < 500) Gọi số tiền bác Lan gửi tiết kiệm ngân hàng là y (triệu đồng, 0 < y < 500) Vì bác Lan có 500 triệu đồng nên ta có phương trình :

500   x y (1) Số tiền lãi một năm bác Lan nhận được từ đầu tư vào trái phiếu là: 0,07x (triệu đồng)

0,25đ

0,25đ

ĐỀCHÍNH THỨC Mã đề thi: 902