Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 phường Ba Đình - Hà Nội

Trang 1/8

UBND PHƯỜNG BA ĐÌNH PHÒNG VĂN HÓA - XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 18/12/2025 (Hướng dẫn chấm gồm 09 trang)

Bài Đáp án Biểu điểm

I (2,0)

1) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ( ) 2 3 3 0 x x x − + − =

b) ( )

2 2 5 x x x −  −

1,0

a) ( ) 2 3 3 0 x x x − + − = 0,5 ( ) ( ) ( )( )

3 3 0

3 1 0

x x x

x x

− + − =

− + = 0,25

TH1:

3 0 3 x x

− = =

TH2:

1 0

1

x

x

+ =

= −

Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 x = − hoặc 3 x =

0,25

b) ( )

2 2 5 x x x −  − 0,5 ( )

2

2 2 2 5

2 5 2 5

x x x

x x x x

−  −

−  − − −

0,25

5 2 x 

Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 2 x 

0,25

2) Giải hệ phương trình ( )

2 5

2 1 3

x y

x y

− = + + = 

0,5

2 5 (1) 2 1 (2) x y x y − =  + = 

Cộng từng vế của PT (1) và PT (2) ta có:

0,25

Trang 2/8

2 6 3 (3) x x

= =

Thay (3) vào (1) ta có:

3 2 5 2 2 1

y y y

− = = − = −

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ) ; 3; 1 x y = −

Kết luận sai hoặc thiếu trừ 1 dấu “-“

0,25

3) Tính giá trị biểu thức sau: 2 1 8 (2 2) 3 2 1 M = − + − − − . 0,5

3 4. 2 2 1 2 2 2 1 M + = − + − − − 0,25

2 1 2 2 3

2 2 3 3 2 2

2 2 M

M

= + − + − −

= − + − = −

0,25

II (2,0)

Cho hai biểu thức: 2 3 x A

x

+ =

− và 4 4 2 2 x x B

x x x + = + + + với 0; 9 x x  .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = .

2) Chứng minh rằng: 2 x B

x + = .

3) Cho : P A B = . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để 2 1 P .

2,0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = . 0,5 Thay 25 x = (TMĐK) vào biểu thức A, ta có

2 25 2

2 7 3 5 A + = = − 0,25

2) Chứng minh rằng: 2 x B

x + = . 1,0

( )

4 4 2 2

4 4 2 2

x x B

x x x

x x B

x x x

+ = + + +

+ = + + +

0,25

Trang 3/8

( )

4 4

2

x x B

x x

+ + =

+

0,25

( ) ( )

2 2

2

x B

x x

+ =

+

0,25

2 x B

x + = 0,25

3) Cho : P A B = . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để 2 1 P . 0,5 2 2 : : 3 3 x x x P A B

x x x + + = = = − −

0,25

2 1 3

2 1 0 3

3 0 3

x x

x x

x x

 −

− −

+  −

3 0 x +  với mọi x 3 0

9

x

x

−



Kết hợp với ĐKXĐ suy ra 9 x  mà x là số nguyên nhỏ nhất nên 10 x = Vậy 10 x = thì 2 1 P  - Thiếu kết hợp ĐKXĐ trừ 1 dấu “-“

0,25

III (1,5)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Trong một xưởng có hai chiếc máy sản xuất cốc giấy. Mỗi giờ máy thứ

nhất làm được nhiều hơn máy thứ hai 100 chiếc cốc giấy. Nếu máy thứ

nhất làm trong 3 giờ và máy thứ hai làm trong 4 giờ thì cả hai máy làm

được 1700 cốc giấy. Hỏi mỗi giờ mỗi máy làm được bao nhiêu chiếc cốc

giấy?

1,5

Gọi số chiếc cốc giấy mỗi giờ máy thứ nhất và máy thứ hai làm được lần lượt là ( ) , , *, 100 x y x y N x   (chiếc) 0,25

Do mỗi giờ máy thứ nhất làm được nhều hơn máy thứ hai 100 chiếc nên ta có phương trình 0,25

Trang 4/8

100 x y − = Số cốc máy thứ nhất làm được trong 3 giờ là: 3x(chiếc)

0,25 Số cốc máy thứ nhất làm được trong 4 giờ là: 4y (chiếc) Cả hai máy làm được 1700 chiếc cốc nên ta có phương trình 3 4 1700 x y + = Ta có hệ phương trình

100 3 4 1700 x y x y − =   + = 

0,25

( ) 3 100 4 1700

300 3 4 1700

7 1400

200( )

y y

y y

y

y TM

+ + =

+ + =

=

=

0,25

300( ) x TM = Vậy mỗi giờ máy thứ nhất làm được 300 chiếc cốc, máy thứ hai làm được 200 chiếc cốc - Trong phần gọi ẩn nếu: thiếu từ “mỗi giờ” trừ 0,25đ(gọi thể hiện sai đại lượng); gọi ẩn trong 1 câu nhưng thiếu từ “lần lượt” trừ 1 dấu “-“ ; thiếu điều kiện và đơn vị trừ 1 dấu “-“. - Thiếu hoặc sai đơn vị từ 2 lần trừ 1 dấu “-“; sai 3 lần trừ 0,25đ - Không giải thích đại lượng 3x;4y trừ 1 dấu “-“ - Không đối chiếu kết quả với điều kiện trừ 1 dấu “-“ - Yêu cầu HS phải giải hệ phương trình đầy đủ. Nếu HS bấm máy tính ra kết quả luôn trừ 0,25đ.

0,25

IV (4,0)

1) Một người thợ muốn treo một chiếc

gương có dạng hình tròn (hình a) vào

một đinh móc tại điểm M bằng hai đoạn

dây bằng nhau MA, MB không dãn để gương được cân bằng (không tính các

nút thắt buộc tại 2 đầu A và B). Mỗi

đoạn dây lần lượt tiếp xúc với viền gỗ

của gương tại điểm A và B (hình b). Biết

bán kính của …