Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GDĐT Vĩnh Long

Trang 1/2 - Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025 Khóa thi ngày 16.3.2025 (Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5.0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A 21 12 3 28 10 3 3 = + + − − .

b) Cho biểu thức x 3 x 1 x 7 x B : 1 x 1 3 x x 4 x 3 x 1

   + + + = + + −       − − − + +   

với x 0,x 1,x 9 ≥ ≠ ≠ .

Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 C 5x 5x 20 = − + .

Câu 2. (7.0 điểm)

a) Giải phương trình 2 x 7x 30 6 x 5 − + = + .

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 x 2y 3 y 4x

x y 5

 + + = +  + = 

.

c) Cho phương trình 2 x 2x 1 0 + −= có hai nghiệm 1x và 2 x . Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

2 3 3 1 2 4 4 2 1

x x M x x   = +    

. d) Đến kỷ niệm ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3, một cửa hàng hoa ở Vĩnh Long đã nhập 500 giỏ hoa hồng từ Đà Lạt về để bán. Các giỏ hoa hồng được chuyển về đến cửa hàng vào sáng ngày 07/3/2025. Cửa hàng treo giá niêm yết bán một giỏ hoa hồng tăng 25% so với giá lúc nhập về. Đến hết ngày 08/3/2025, cửa hàng bán được 400 giỏ hoa hồng. Đến ngày 09/3/2025, cửa hàng treo bảng giá mới (giảm 50% so với giá lúc nhập về) và đã bán hết số giỏ hoa hồng còn lại. Hỏi giá một giỏ hoa hồng lúc cửa hàng nhập về là bao nhiêu? Biết cửa hàng khi bán hết 500 giỏ hoa hồng thì lãi được 10000000 đồng.

Câu 3. (1.0 điểm)

Một chiếc lều có dạng như hình vẽ bên dưới.

ĐỀ CHÍNH THỨC

4 m

3 m

6 m

O

A B

E F

H G

C D

S

K

Trang 2/2 - Môn Toán

Biết phần thân lều dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, mặt đáy là hình vuông cạnh 6m, chiều cao 3m. Phần nóc lều dạng hình chóp tứ giác đều S.EFGH có chiều cao 4m.

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

b) Tính chi phí để mua vải bạt phủ nóc lều (không tính các mép dán), biết mỗi mét vuông vải bạt có giá 20000 đồng và SO OK ⊥ .

Câu 4. (4.0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ CB ( E khác C và B ). Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và

BE. Kẻ CH vuông góc với BF ( ) H BF ∈ , BC cắt OH tại I . Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm C, H, B, O cùng nằm trên một đường tròn và HO là tia phân giác của  CHB.

b) CI.CH HF.BI = .

c) Ba điểm F, I, D thẳng hàng.

Câu 5. (3.0 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức

2 3 n n n D 12 8 24 = + + luôn nhận giá trị nguyên với mọi n là

số nguyên chẵn.

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

( ) ab bc ca 1 a b c a b 2c b c 2a c a 2b 4 + + ≤ + + + + + + + + .

- HẾT -

- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu.

- Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:................................................................. Số báo danh:........................

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025 Khóa thi ngày: 16.3.2025

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 06 trang) Câu 1. (5.0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A 21 12 3 28 10 3 3 = + + − − .

b) Cho biểu thức x 3 x 1 x 7 x B : 1 x 1 3 x x 4 x 3 x 1

   + + + = + + −       − − − + +   

với x 0,x 1,x 9 ≥ ≠ ≠ .

Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 C 5x 5x 20 = − + .

Câu Điểm 1 5.0

a) Ta có ( )

2 21 12 3 2 3 3 + = + 0.5

2 3 3 = + 0.25

( )

2 28 10 3 5 3 − = − 0.5

5 3 = − 0.25

A 2 3 3 5 3 3 = + + − − 0.25 A 8 = 0.25

b) x 3 x 1 x 7 x : 1 x 1 3 x x 4 x 3 x 1 B    + + + + + −       − − − + +    =

( )( ) ( )( ) ( )( )

x 3 x 3 x 1 x 1 x 7 x 1 x : x 1 x 1 x 3

+ − − + − + + + − + − − =

0.5

( )( )

( )( ) ( )( )

x 1 x 1 x 9 x 1 x 7 x 1 . 1 x 1 x 3 x 1 x 3

− + −− + + + + = = − − − −

0.25

x 1 x 3 + = − 0.25

Ta có x 1 4 1 x 3 x 3 + = + − − 0.25

Để B nhận giá trị nguyên khi x 3 −∈Ư(4) { } 1; 2; 4 = ± ± ± 0.25

Khi đó x …