Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Quảng Trị

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2024 - 2025 Khóa ngày 11 tháng 3 năm 2025

(Đề gồm có 02 trang)

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kểthời gian phát đề)

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho biểu thức

    2 3 2 2 1 1 1 2 1 1 P a b a b a b a b                  

với 0 ab  và 0. a b   Hãy tính

ab khi 2025. P 

Câu 2. (2,5 điểm)

Hai cây cột được dựng vuông góc với mặt đất cách nhau 9m, có chiều cao lần lượt là 4m và 8m. Bác Nam đã căng một sợi dây dài 15m từ đỉnh của cột này đến một điểm M trên mặt đất và đến đỉnh cột kia. Biết rằng M nằm trên đoạn thẳng nối hai chân cột, hãy tính khoảng cách từ M đến các chân cột.

Câu 3. (2,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 646 mét và chiều rộng 494 mét. Người ta muốn chia mảnh đất đó thành các mảnh đất hình vuông bằng nhau cạnh a mét (a nguyên). Tìm a để diện tích mỗi mảnh đất chia được là lớn nhất.

Câu 4. (2,5 điểm)

An đang đứng trên một trong bốn ô trống (như hình vẽ) và thực hiện liên tiếp bốn bước nhảy, mỗi bước sẽ nhảy ngẫu nhiên vào một ô trống trong ba ô còn lại. Hãy tính xác suất để bước nhảy thứ 4 An trở lại ô ban đầu.

Câu 5. (2,0 điểm)

Một xe tải chở hàng đông lạnh (thùng xe là khối hộp chữ nhật cao hơn đầu xe) có chiều rộng 2,2m cần đi qua một cái cổng có dạng parabol (là đồ thị của hàm số 2 y ax  với a nguyên như hình vẽ), đỉnh cao nhất của cổng có mép dưới cách mặt đất 4m. Khi đi, xe có chở hàng nên chiều cao là 2,7m (tính từ mặt đất) thì qua được cổng. Tuy nhiên, khi trở về do chiều cao xe tăng lên 0,1m nên không thể đi qua cổng. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng.

Câu 6. (2,5 điểm)

Anh Bình thiết kế một nhà trồng rau sạch có hình dạng một lăng trụ đứng với thể tích bằng 144m3 (như hình vẽ). Đáy lăng trụ là một hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ và góc ở đáy bằng 60o. Anh Bình dự định che kín các mặt (trừ mặt tiếp đất trồng rau) bằng các tấm nhựa trong. Hãy giúp anh Bình xác định độ dài đáy lớn của hình thang cân để diện tích tấm nhựa sử dụng là nhỏ nhất.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 7. (4,0 điểm)

1. Trên nửa đường tròn đường kính 15, AB  lấy hai điểm C và D (D không trùng với A)

sao cho 5. AC CD   Tính độ dài đoạn . BD

2. Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm O nằm ở miền trong hình chữ nhật đó. Từ O kẻ hai đường thẳng 1 2 , d d lần lượt song song với AB và BC . 1d cắt BC tại H và cắt AD

tại , G 2 d cắt AB tại E và cắt CD tại . F Gọi I là trung điểm của , EB K là trung điểm của

, FD M là trung điểm của . GH Trong trường hợp hai hình chữ nhật OEBH và OFDG có diện tích bằng nhau, chứng minh ba điểm , , I M K thẳng hàng.

Câu 8. (1,5 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau) được lập từ các chữ số 2,3,4,5,6,7 và chia hết cho 111?

----------------- HẾT -----------------

Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…………………