Đề minh họa thi HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

(ĐỀ MINH HỌA)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút

Đềminh họa gồm có 01 trang Bài 1 (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức : 3 2 4 1 3 8 2 2 4 x x x x P

x x x x x x            

với 0 x  và 1. x 

b) Tính giá trị của biểu thức :

4 14 20 3 x A x x     khi 3 3 5 17 5 17. x    

Bài 2 (4,0 điểm).

a) Giải phương trình : 2 3 2 4 7 7. x x x x     

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình   2 1 3 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thỏa mãn 2 1 2. x x 

Bài 3 (4,0 điểm).

a) Tìm tất cả cặp hai số nguyên tố   ;p q sao cho 2 2 4 3 p pq q   là một số chính phương.

b) Có hai cái hộp kín, hộp thứ nhất chứa sáu viên bi được đánh số từ 1 đến 6 và hộp thứ hai chứa mười

viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Các viên bi này có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất chọn được hai viên bi mà tích hai số trên đó chia hết cho 6. Bài 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường tròn  I nội tiếp và tiếp xúc các cạnh , , BC CA AB tương ứng

tại , , . D E F Gọi , , M N H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của các điểm , , B C D trên đường thẳng . EF

a) Chứng minh . BM BD CN CD 

b) Chứng minh HD là phân giác của . BHC c) Giả sử trên đoạn thẳng EA có điểm P và trên đoạn thẳng FA có điểm Q sao cho đường thẳng qua

, P Q tương ứng vuông góc với , AB AC là hai tiếp tuyến của  I và hai tiếp tuyến này cắt nhau tại

điểm . K Chứng minh đường tròn tâm K và đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn đường kính . BC Bài 5 (4,0 điểm).

a) Một mảnh giấy bìa cứng có dạng nửa hình tròn đường kính 4 . AB dm  Người ta dự định cắt mảnh giấy theo các cạnh , , AC CD DB để tạo thành mảnh giấy hình thang cân ACDB có diện tích lớn nhất (trong đó , C D là hai điểm trên nửa đường tròn). Tìm giá trị lớn nhất đó. b) Trên mặt phẳng cho 15 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ một số đoạn

thẳng nối hai trong số các điểm này sao cho không có ba cạnh của tam giác nào được vẽ. Chứng minh số đoạn thẳng được vẽ không vượt quá 56.

-------------------HẾT------------------- Họ và tên thí sinh : …………………………………………………….. ; Số báo danh : ………………………. Chữ ký của CBCTh 01 : ……………………………………………….