Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜ G THPT CHUYÊ

Đề thi gồm có: 02 trang Mã đề: 301

KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊ ĂM 2025 – LẦ 3 BÀI THI MÔ 2: Môn Toán chung Dành cho tất cả các thí sinh thi thử Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ………………………………………..…………………...........…………………........... Số báo danh: ………………………………………...........…………………...........…………………........... PHẦ 1. TRẮC GHIỆM (3 điểm). Từ câu 1 đến câu 12, trong mỗi câu, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 5 1 0 x x   bằng A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 1 . Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 2 6 3 4 x x    là A. 10 x  . B. 10 x  . C. 10 x  . D. 10 x  . Câu 3. Cho a là số dương khác 1, khi đó 15 3 . a a bằng A. 12. a B. 5. a C. 18. a D. 45. a Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2 y x  ? A.   2;1 M . B.   1;2 $ . C.   4;1 P . D.   1;4 Q .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 12 4? y x   A. 12 4 y x   . B. 4 12 y x   . C. 12 3 y x   . D. 12 4 y x   .

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết 8 cm AC  và 0 60 . B  Độ dài đường cao AH là

A. 4 3 cm . B. 4 cm . C. 8 3 cm . D. 8 3 cm 3

.

Câu 7. Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2 3a và chiều cao bằng 2 .a Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

3 2

3

a  B. 3 6 . a C. 3 2 . a D. 3 3 . a

Câu 8. Khi đo chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 7A tại một trường THCS người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau: Chiều cao (cm)   150;155   155;160   160;165   165;170

Sốhọc sinh 5 12 15 8

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm   155;160 là

A. 12,5%. B. 20%. C. 37,5%. D. 30%. Câu 9. Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) thu được trong một năm của các đội sản xuất ở một hợp tác xã như bảng sau: Lượng rau

(tấn)   5;10   10;15   15;20   20;25   25;30   30;35 Cộng

Tần số 2 4 3 5 4 2 20 $  Mẫu số liệu trên được chia thành bao nhiêu nhóm? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của AC. Giá trị của tanMBC là

A. 1

3  B. 3

10  C. 4

13  D. 3 5 

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xác suất để chọn được số nguyên tố là

A. 7 20  B. 9 20  C. 3 10  D. 2 5 

Câu 12. Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5. Điểm I nằm trong đường tròn sao cho OI = 3. Có bao nhiêu dây cung của đường tròn tâm O đi qua I có độ dài là số nguyên? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

PHẦ 2. TỰ LUẬ (7 điểm).

Câu 13 (1 điểm). Cho biểu thức 3 1 1 1 1 2 x M x x x              với 0, 1. x x  

a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho M > 2. Câu 14 (2,5 điểm). a) Tìm m để phương trình 2 2 (2 1) 1 0 x m x m     có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 3 1 x x  .

b) Trong một câu lạc bộ văn nghệ chỉ có 1 7 số thành viên là các bạn nam. Sau khi có thêm 13 bạn được bổ

sung vào câu lạc bộ thì số bạn nam trong câu lạc bộ tăng lên, tuy nhiên tỉ số giữa số thành viên nam và số thành viên nữ lại giảm đi. Hỏi số lượng các bạn nữ được bổ sung mới vào câu lạc bộ là bao nhiêu? c) Cho , , x y z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 1 x y y z z x    và 2 2 2 2. xy yz zx   

Tính giá trị của biểu thức     2 2 2 2 2 2 . P x xy y y yz z z zx x       

Câu 15 (2,5 điểm). Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn  O (AB < AC). Các đường

cao , AD BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AD với đường tròn  O ( I khác A); M là giao điểm của đường

thẳng AO với BC và $ là trung điểm của AM. Chứng minh tam giác BHI cân và đường thẳng D$ đi qua trung điểm của OH.

c) Trên đường thẳng OB lấy điểm T sao cho / / . FT AH Chứng minh rằng . IT OB  Câu 16 (1 điểm). Một tờ giấy có kích thước 30 cm  20 cm được gấp theo đoạn thẳng M$ sao cho góc A của tờ giấy chạm vào mép trên của tờ giấy (M và $ là hai điểm thuộc hai cạnh chung đỉnh A của hình chữ …