Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

1

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 1

TỔ: TOÁN-TIN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 02 trang)

Ngày thi: 20/04/2025

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm). Câu 1. Phương trình ( )( ) 2 3 0 x x + − = có tất cả các nghiệm là:

A. 2 x = − B. 3 x = C. 2 x = và 3 x = − D. 2 x = − và 3 x =

Câu 2. Điều kiện xác định của căn thức 2025 3x − là: A. 675 x  B. 675 x  C. 675 x − D. 675 x 

Câu 3. Đồ thị hàm số

2 2 y x = đi qua điểm nào sau đây?

A. (1; 2) M − B. (1;2) N C. (0;1) P D. ( 1; 2) Q −− Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 3( 1) 2 2 x x − + là:

A. 5 x  B. 5 x  C. 5 x  D. 5 x 

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao 6 , AH cm = 1 sin 2 C = . Độ dài cạnh AB là:

A. 3 6cm B. 4 3cm C. 5 3cm D. 3 5cm Câu 6. Cho hai đường tròn: ( ) ; 5 O cm và ( ) ; 6 I cm cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 8 AB cm =

và tâm O nằm ngoài đường tròn ( ) ; 6 I cm . Khi đó độ dài đoạn thẳng OI là:

A. (3 2 5)cm + B. (5 3 2)cm + C. 11 cm D. 41cm

Câu 7: Thống kê điểm khảo sát thi thử vào 10 lần 1 của 40 học sinh lớp 9A của một trường THCS, ta thu được bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm [0;3) [3;5) [5;7) [7;8) [8;9) [9;10]

Số học sinh 1 3 15 12 6 3 Tần số của nhóm học sinh có điểm từ 7 đến dưới 8 điểm là

A. 3 B. 15 C. 6 D. 12 Câu 8. Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất cùng một lúc. Xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc xắc là một số chẵn” bằng

A. 1

2

B. 1

3

C. 1

4

D. 3

4

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 9. (1,5 điểm) a). (0,75 điểm) Giải phương trình: 2 2 5 2 0 x x + + = .

b). (0,75 điểm)Giải hệ phương trình: 2 5

2 5

x y

x y

+ =  − = 

.

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 6 5 2 1 5 : 2 2 1 2

2

x x x A

x x x x x

  − + +   = + + −      − − + − +    

với 1 0; 4; . 4 x x x   

Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 (2 5) 2 1 0 x m x m − + + + = (m là tham số). Tìm m để phương trình đã

cho có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn: 1 2 2 3 x x − = .

ĐỀ THI CHÍNH

Ứ

2

Câu 12. (1 điểm) Một bể nước (ban đầu không có nước) được cung cấp nước bởi ba vòi nước. Biết rằng nếu từng vòi một cung cấp nước cho bể thì vòi thứ nhất sẽ làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 10 giờ, vòi thứ ba lại

làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 8 giờ; còn nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng cung cấp nước cho bể thì thời gian để chúng làm đầy bể bằng với thời gian vòi thứ ba làm đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước cho bể thì chúng làm đầy bể trong bao lâu? Câu 13. (1 điểm) Một người bán kem dạo đã mua kem từ đại lí bán kem trong thành phố và kem được đóng

trong các hộp có dạng hình trụ có chiều cao là 15cm và đường kính đáy là 12cm. Khi bán cho khách hàng,

người bán kem sẽ dùng dụng cụ chia kem vào bên trong các vỏ bánh ốc quế có dạng hình nón có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 6cm và phần kem úp lên trên miệng bánh ốc quế là nửa hình cầu đường kính

6cm( được biểu diễn như hình vẽ dưới đây). Biết rằng lượng kem chia vào trong phần ốc quế hình nón( cụ

thể ngang bằng miệng ốc quế) chỉ được 95% thể tích thực của vỏ bánh này. Hỏi với một hộp kem hình trụ

như vậy thì người bán kem có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái kem ốc quế để bán?( xem vỏ kem hình

trụ chiếm thể tích không đáng kể và lấy 3,14  ).

Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm ( ) ; O R và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I dựng hai tiếp

tuyến IA và IB ( , A B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua điểm I không đi qua tâm O , cắt đường tròn ( ) ; O R tại hai điểm phân biết , M N sao cho N thuộc cung nhỏ cung AB , B thuộc cung lớn cung MN .

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN . a) Chứng minh 4 điểm , , , A I O H cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tia AH cắt đường tròn ( ) ; O R tại điểm D (khác điểm A), chứng minh rằng MN song song với BD .

Khi tam giác IAB đều, tính diện tích lớn nhất của tam giác MID theo R. Câu 15. (0,5 điểm) Giám …