Đề khảo sát Toán thi vào 10 năm 2025 - 2026 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

Năm học: 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)

Ngày thi: 06/4/2025 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình (2 1)(3 2) 0 6 3 x x x − − = − là

A. 1 2 ; 2 3      

. B. 2 3   

. C. { } 2;3 . D. { } 1;2 .

Câu 2. Với 0; 0 a b > < , biểu thức 2 6 25a b bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 25ab . B. 2 5ab . C. 3 5ab − . D.

3 5a b − .

Câu 3. Biết điểm (1;6) thuộc đồ thị hàm số 2 y ax = . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2 y ax = ? A. (2;12). B. ( 1; 6) −− . C. ( 2; 24) − − . D. ( 1;6) − . Câu 4. Bất phương trình 2 10 0 x − + > có nghiệm là A. 5 x > . B. 5 x ≤ . C. 5 x ≥ . D. 5 x < .

Câu 5. Cho hình thang ABCD có   90o A D = = , 2 2 AB AD DC = = . Tìm khẳng định đúng.

A.  tan 2 DCA = . B.  5 sin 5 DAC = .

C.   cot cot DCA DAC = . D.  cot 2 DCA = . Câu 6. Bán kính (tính theo đơn vị centimét) của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm là

A. 2 3 . B. 2 3 3 . C. 3 . D. 6 3 .

Câu 7. Bảng thống kê tháng sinh của các học sinh trong một lớp như sau

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 5 3 3 4 0 3 4 1 2 4 4 1 Số học sinh được sinh trong tháng 1 của lớp trên là

A. 5. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 8. Một hộp chứa 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6.

A. 4 25 . B. 9 50 . C. 7 50 . D. 12 25 .

2

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9. (1,5 điểm)

a) (0,75 điểm) Giải phương trình: 2 2024 2025 0 x x − − = .

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5 6 4 2 2 5 x y x y + =   + = 

.

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 5 4 25 4 5 20 x x x P x x x x − − − = + − − + + − với 0; 16 x x ≥ ≠ .

Câu 11. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 2( 1) 4 5 0 x m x m m − − + − + = có hai nghiệm 1 2 , x x

thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 0 x x x x x x + − − = .

Câu 12. (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 12 . km Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

không thay đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 / km h so với lúc đi, nên thời

gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 13. (1,0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước và một viên bi thủy tinh. Biết bình thủy tinh có chiều cao bên trong bình bằng 60cm và đường kính đáy bên trong bình bằng

20 ; cm viên bi có đường kính bằng 6 . cm Người ta thả từ từ viên bi vào bình thủy tinh thì thấy

nước trong bình tràn ra ngoài và viên bi nằm chạm đáy bình. a) (0,5 điểm) Tính thể tích nước ban đầu trong bình thủy tinh. b) (0,5 điểm) Tính thể tích nước còn lại trong bình thủy tinh. Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O và hai điểm , B C cố định thuộc đường tròn ( BC không

là đường kính), điểm A thay đổi trên ( ) O sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao , BE CF

của tam giác ABC cắt nhau tại H ( E thuộc AC , F thuộc AB ).

a. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

b. (1,0 điểm) Chứng minh  . BAH OAC = Tìm vị trí của điểm A sao cho diện tích tam giác AEF

lớn nhất. Câu 15. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật MNPQ có 20 . MQ MN m > > Qua điểm C nằm trong

hình chữ nhật vẽ một đường thẳng cắt đoạn thẳng , MQ MN theo thứ tự tại A và B. Biết điểm

C cách MQ một khoảng bằng 8m và cách MN một khoảng bằng 1 . m Tính độ dài ngắn nhất

của đoạn thẳng . AB

...........HẾT........... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: ............. Chữ kí của giám thị số 1: ………………………….. Chữ kí của giám thị số 2:………………