Đề khảo sát Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2025 - 2026 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 30/3/2025 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức A 2 125 5 45 6 20 = − + .

2) Cho biểu thức 2 x 3 3 x 2 15 x 11 P x 3 x 1 x 2 x 3 + − − = + − + − + −

với x 0;x 1 ≥ ≠.

a) Chứng minh 5 x 2 P x 3 − = +

. b) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để 3 P 2 < .

Bài 2 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình và phương trình sau.

a) 2x 3y 1. x 4y 6

− =  + =  b) 2 5x 9x 2 0 + − = .

2) Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số 2 y ax (a 0) = ≠ như hình bên và được treo trên các đỉnh tháp. a) Xác định hệ số a của hàm số trên. b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Bài 3 (2,5 điểm). 1) Thống kê điểm kiểm tra cuối kì I môn toán của 40 học sinh lớp 9A được kết quả như sau :

Điểm 5 6 7 8 9 Số học sinh 4 8 10 12 6 a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên. b) Chọn ngẫu nhiên 1 bạn lớp 9A đi dự Hội nghị « Dạy tốt, học tốt » của nhà trường. Tính xác suất của biến cố « Chọn được học sinh có điểm Toán cao hơn 7 » để tham dự Hội nghị. 2) Một lon nước ngọt có dạng hình trụ với chiều cao 14cm và đường kính đáy là 6cm. Tính thể tích lon nước ngọt, (lấy 3,14 π ≈ và làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp và BH. BE = BD. BC 2) Chứng minh hai tam giác BFE và DHE đồng dạng. 3) Gọi giao điểm AD với (O) là I, IE cắt (O) tại K, M là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm B; M; K thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm).

Cho các số a,b,c 0 > thỏa mãn a b c 1 + + = . Chứng minh 2 2 2 a b c 1 1 9b 1 9c 1 9a 2 + + ≥ + + + .

Họ và tên thí sinh…………………………..Số báo danh……………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

(Gồm 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 30/3/2025

Bài Đáp án Điểm

1 Bài 1 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức : A 2 125 5 45 6 20 = − +

2) Cho biểu thức: 2 x 3 3 x 2 15 x 11 P x 3 x 1 x 2 x 3 + − − = + − + − + −

với x 0;x 1 ≥ ≠.

a) Chứng minh 5 x 2 P x 3 − = +

.

b) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để 3 P 2 < .

1) 0,5điểm A 2 125 5 45 6 20 = − +

2 2 2 A 2 5 .5 5 3 .5 6 2 .5 = − + A 10 5 15 5 12 5 7 5 = − + =

Vậy A 7 5 =

0,5

2.a) 1,0 điểm

Với x 0;x 1 ≥ ≠, ta có 2 x 3 3 x 2 15 x 11 P x 3 x 1 ( x 3)( x 1) + − − = + − + − + −

0,25

(2 x 3)( x 1) (3 x 2)( x 3) 15 x 11 P ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) + − − + − = + − + − + − + −

0,25

5x 7 x 2 (5 x 2)( x 1) 5 x 2 P ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) x 3 − + − − − = = = + − + − +

0,25

Vậy 5 x 2 P x 3 − = +

với x 0;x 1 ≥ ≠.(đpcm)

0,25

2.b 0,5 điểm

với x 0;x 1 ≥ ≠. Để 3 2 P < nên 5 x 2 3 2 x 3 − < +

5 x 2 3 0 2 x 3 − − < +

Suy ra :

7 x 13 0 2( x 3) − < +

0,25

Vì 2( 3) 0 x + > nên 7 13 0 x − <

Suy ra: 169 49 x < .

Mà x nguyên lớn nhất nên x = 3.

Vậy x = 3 là giá trị cần tìm.

0,25

2 Bài 2 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) 2x 3y 1

x 4y 6

− =  + =  b) 2 5x 9x 2 0 + − =

2) Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số 2 y ax (a 0) = ≠ như hình bên và được treo trên các đỉnh tháp.

a) Xác định hệ số a của hàm số trên

b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

2.1a 0,5điểm

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ 2 3 1

2 8 12

x y

x y

− =   + = 

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ mới, ta được

11 11 y − = − hay 1 y =

0,25

Thế 1 y = vào phương trình 4 6 x y + = , ta được 4.1 6 x + = , suy ra 2 x = . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) ( ; ) 2;1 = x y .

0,25

2.1b 0,5 điểm

Ta có: 2 9 4.5.( 2) 121 ∆= − − = Do 0 ∆> nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,25

Tính đúng được 2 …