Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2025 - 2026 phòng GDĐT Vũ Thư - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VŨ THƯ

ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức : ( )

3 3 A 1 2 2 8 = − + và x 1 x x 2 B 1 x x 1 x 1 + − = + + − − +

với x 0,x 1. ≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng minh 2x 3 B . x 1 + = −

3. Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất. Bài 2. (1,5 điểm)

1.Vẽ đồ thị hàm số 2 y 2x . = − (P). 2. Tìm điểm 1 1 M(x ;y )thuộc parabol (P) sao cho 1 1 y x 1. = −

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 32 m. Khi giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước ban đầu của mảnh vườn.

2. Cho phương trình 2 x 3x 1010 0. − − = Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . Khi đó, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu

thức ( ) ( ) 1 1 2 2 1 A x x 3 x 1 x 4x . = + − − −

Bài 4. (4,0 điểm) 1.Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình bên). Các quả bóng tennis dạng hình cầu, đường kính 6,5 cm. a. Tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis. b. Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp làm tròn kết quả câu b đến hàng đơn vị của cm3).

2. Cho đường tròn ( ) O;R và điểm A bất kì nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai

tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) với B và C là các tiếp điểm.

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b. Vẽ điểm D đối xứng với điểm C qua O, chứng minh BD//AO. c. Khi AO = 2R . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt tia CB tại S. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5. (0,5 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

a b c 1 b c c a a b + + > + + +

______________Hết____________

Họ và tên thí sinh........................................................................Số BD..............................

2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức : ( )

3 3 A 1 2 2 8 = − + và x 1 x x 2 B 1 x x 1 x 1 + − = + + − − +

với x 0,x 1. ≥ ≠

1.Tính giá trị của biểu thức A. 2. Chứng minh 2x 3 B x 1 + = −

3. Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức B nhận giá trị lớn nhất.

Ý Đáp án BĐ

1 (0,5 điểm) ( )

3 3 A 1 2 2 8 = − +

A 1 2 2 2 2 = − + A=1

0,25 0,25

2 (1 điểm)

x 1 x x 2 B 1 x x 1 x 1 + − = + + − − +

với x 0,x 1. ≥ ≠

x 2 x 1 x x x 2 B x 1 x 1 x 1 + + − − = + − − − −

x 2 x 1 x x x 2 B x 1 + + + − − + = −

2x 3 B x 1 + = −

Vậy với x 0,x 1. ≥ ≠ thì 2x 3 B x 1 + = −

0,25

0,25

0,25

0,25

3 (0,5 điểm)

2x 3 5 B 2 x 1 x 1 + = = + − −

với x 0,x 1. ≥ ≠

Do : x 0,x 1 ≥ ≠ và x nguyên dương . Nên x 2. ≥ Do đó ta có : x 1 2 1 0 −≥ −>

5 5 x 1 5 2 7 hay B 7. x 1

≤ −

+ ≤ ≤ −

Dấu bằng xảy ra khi x=2 (thỏa mãn ) Vậy B đạt giá trị lớn nhất là B= 7 khi x=2

0,25

0,25

Bài 2. (1,5 điểm)

1.Vẽ đồ thị hàm số 2 y 2x = − (P).

2. Tìm điểm 1 1 M(x ;y ) thuộc parabol (P) sao cho 1 1 y x 1 = −

Ý -Điểm Đáp án BĐ