Đề khảo sát Toán thi vào 10 lần 1 năm 2025 - 2026 trường chuyên Sơn Tây - Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN TÂY

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC FAMILY

ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC KỲ THI TUYỂN SINH

LỚP 10 THPT (LẦN 1) NĂM HỌC 2025 – 2026 (Đề thi có 02 trang)

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài I (1.5 điểm)

1) Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hung gồm 40 học sinh thi khảo sát chất lượng

môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:

Nhóm [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10)

Số học sinh 2 5 12 18 3

Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm [6; 8)?

2) Có 15 quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số 1 đến 15 trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu

nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố M: “Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số

nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố M.

Bài II (1.5 điểm) Cho hai biểu thức 4

1 A

x 

 và 2 2 6 1 1

x B x x

     (với x  0 , 1 x ).

1) Tính giá trị của A khi x = 25.

2) Chứng minh 4

1 B

x 

 .

3) Đặt H = A:B. So sánh H và H2.

Bài III (2.5 điểm)

1) Bác Huy sau tết năm 2024 có 250 triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại: Thứ nhất gửi ngân

hàng với lãi suất 5%/năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là

7%/năm. Sau tết 2025 là được đúng một năm bác Huy thu tổng lãi hai loại là 15 triệu đồng. Vậy

bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền?

2) Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT chuyên Sơn Tây từ ngày

15/01/2025. Nhà trường nhờ một tổ Công nhân làm Lôgo mới với số lượng 1800 chiếc cho hơn

1760 học sinh trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm

chậm mỗi ngày 20 sản phẩm Lôgo so với dự định. Vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định 3

ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu Lôgo? (Với giả định các

ngày tổ công nhân làm số Lôgo giống nhau)

3) Biết rằng phương trình bậc hai: –x2 – bx +1 = 0 có một nghiệm 1 3 2 x   . Tìm tổng nghịch

đảo hai nghiệm của phương trình này.

Bài IV (4.0 điểm)

1) Một ly nước hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy là 6 cm đựng đầy nước tinh khiết

và đặt trên mặt bàn bằng phẳng (như hình bên).

a) Tính thể tích nước có trong ly.

b) Nếu ta thả 5 quả cầu giống nhau có bán kính mỗi quả cầu 1 cm vào ly nước sao cho các quả

cầu ngập chìm trong ly nước thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly sẽ là

bao nhiêu? (Coi độ dày ly không đáng kể, giả thiết lấy  = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng

phần chục).

2) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I dựng hai tiếp tuyến IA và

IB (A, B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua điểm I không đi qua tâm O, cắt đường tròn

(O; R) tại M, N sao cho N thuộc cung nhỏ cung AB, B thuộc cung lớn cung MN. Gọi H là trung

điểm của đoạn thẳng MN.

a) Chứng minh 4 điểm A, I, B, H cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi J là giao điểm của đoạn thẳng IO với (O). Chứng minh J là tâm đường tròn nội tiếp của

tam giác IAB.

c) Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm A), chứng minh MN // BD. Khi J vửa là tâm

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác IAB, tính diện tích lớn nhất của tam giác MID đạt

được theo R.

Bài V (0.5 điểm) Ban phụ huynh của một trường THCS dự định chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh

khối 9 của trường. Một nhóm thợ chụp ảnh báo ban phụ huynh nhà trường mức thu một học sinh

là 800 nghìn đồng, khi đó học sinh lớp 9 của nhà trường đăng ký chỉ được 40 em. Vì muốn

khuyến khích học sinh lớp 9 nhà trường đăng ký chụp ảnh kỷ yếu nhiều hơn, nhóm chụp ảnh đã

điều tra khảo sát và thu được kết quả: Cứ mỗi lần nhóm chụp ảnh thu giảm 20 nghìn đồng một

học sinh thì số học sinh đăng ký sẽ tăng 4 em. Hãy tính xem nhóm chụp ảnh sẽ đưa mức thu mỗi

học sinh là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất và tính doanh thu lúc đó. (Biết nhà trường có 3

lớp 9, mỗi lớp 9 có khoảng 35 đến 40 em học sinh).

-------------------Hết------------------ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:..............................................................Số báo …