Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2025 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜ G THPT CHUYÊ

(Đề thi gồm có: 01 trang)

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊ ĂM 2025 - LẦ 1 BÀI THI MÔ 2: Môn Toán chung Dành cho tất cả các thí sinh thi thử Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: ………………………………………..........

Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P

x x x x x x

                với 0, 1. x x  

a) Chứng minh

1 x P x   

b) Tìm tất cả các giá trị của x để

9 2 P  

Câu 2 (2 điểm). Công ty viễn thông A có hai gói cước gọi điện thoại hàng tháng được tính như sau: +) Gói cước 1: 1 800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên và 1 500 đồng/phút cho thời gian còn lại. +) Gói cước 2: 2 000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên, 1 800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo và 1 200 đồng/phút cho thời gian còn lại. Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác Minh chọn gói cước 2 vì so với gói cước 1 thì bác Minh sẽ tiết kiệm được 66 000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác Minh gọi điện thoại bao nhiêu phút? Câu 3 (2 điểm). Spring Cup là giải bóng đá thường niên dành cho học sinh nam của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội do câu lạc bộ thể thao CSF – CSP Sporting Federation (Liên minh Thể thao Chuyên Sư Phạm) tổ chức.

Ở mùa giải Spring Cup 2024, một bảng đấu gồm có 5 đội , , , , A B C D E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội , , , , A B C D E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0 . Hỏi có bao

nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Câu 4 (3 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC với OA; I là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O). a) Chứng minh BI là tia phân giác của góc ABH. b) Kẻ đường kính BD của (O). Tiếp tuyến với (O) tại D cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh AD vuông góc với OE. c) Trong trường hợp góc BDC bằng 600, hãy tính theo R diện tích phần hình phẳng nằm phía trong tam giác ABC và nằm nằm phía ngoài (O). Câu 5 (1 điểm). Xét bốn số thực (không nhất thiết đôi một khác nhau), mà mỗi số có giá trị tuyệt

đối không vượt quá 1

2 và tổng của ba số bất kỳ trong bốn số đó là một số nguyên. Tìm tất cả các giá

trị có thể của tổng bốn số đó. …………Hết…………

ĐÁP Á – THA G ĐIỂM KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊ ĂM 2025 – LẦ 1 BÀI THI MÔ 2: Môn Toán chung Câu Ý ội dung Điểm

1 a 1,0

 

    2 1 1 1 2 : 1 1 1

x x x x P x x x x x

                

0,25

 

    2 1 1 2 : 1 1

x x x x x P x x x

       0,25

 

    2 1 1 :

1 1

x x x P x x x

  

  0,25

 

 

 

2 1 1

1 1 1

x x x x x P

x x x

        0,25

b 1,0

Với điều kiện 0, 1 x x   thì 9 2 P  dẫn đến 2 9 9 0 x x    0,25

   3 2 3 0 x x    0,25

3 x 

hoặc 3 2 x  0,25

9 x 

hoặc 9 4 x 

Đối chiếu với điều kiện, ta có các giá trị cần tìm của x là

9 x 

và 9 4 x 

0,25

2 2,0

Gọi t (phút) là thời gian trung bình mà bác Minh gọi điện thoại mỗi tháng và H(t) (đồng) là số tiền chênh lệch giữa gói cước 1 và gói cước 2 khi bác Minh gọi t(phút).

0,25

Nếu 0 30 t  thì  1 800 2 000 200 H t t t t    (loại) 0,5