Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2025 - 2026 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 02/3/2025 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm).

Cho biểu thức: 2 a a 1 3 7 a P 9 a a 3 a 3 + + = + + − + −

(với a 0;a 9 ≥ ≠ ).

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a để biểu thức P đạt giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình 5x y 11

2x 3y 7

+ =   + = 

.

2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6. Bài 3 (2,0 điểm).

1) Cho phương trình ( ) 2 x m 5 x 3m 6 0 − + + + = (*) (m là tham số).

a) Giải phương trình (*) với m 1 = . b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.

2) Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi xuất 6%. Mẹ của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 159 triệu đồng. Hỏi mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền để đạt được dự định đó ? Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn ( ) O bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn ( ) O tại F (F khác B).

1) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.

2) Kẻ đường kính AM của đường tròn ( ) O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh tứ giácBHCM là hình bình hành.

3) Tính AF theo R, biết BC R 3 = .

4) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn ( ) O để DH.DA lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm).

Với x;y;z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5. + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( ) 2 2 2 3x 3y 2z P 6 x 5 6 y 5 z 5

+ + = + + + + +

.

---Hết---

Họ và tên thi sinh--------------Số báo danh-----

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

(Gồm 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 02/3/2025

Bài Đáp án Điểm

1

Cho biểu thức: 2 a a 1 3 7 a P 9 a a 3 a 3 + + = + + − + −

(với a 0;a 9 ≥ ≠ ).

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a để biểu thức P đạt giá trị nguyên.

1.1 1,0 điểm

Với a 0;a 9 ≥ ≠ , ta có

( )( )

2 a a 1 3 7 a P a 3 a 3 a 3 a 3

+ −− = + + + − + −

0,25

( ) ( )( ) ( )( )

2 a. a 3 a 1 a 3 3 7 a P a 3 a 3

− + + + −− = + −

0,25

( )( )

( ) ( )( )

3 a a 3 3a 9 a 3 a a 3 a 3 a 3 a 3 a 3

− − = = = + + − + −

0,25

Vậy 3 a P a 3 = +

với a 0;a 9 ≥ ≠

0,25

1.2 0,5 điểm

Với a 0;a 9 ≥ ≠ ta có 3 9 3 3 3 a P a a = = − + +

Vì a 0 ≥ nên a 0;3 a 0 ≥ ≥ và 3 3 0 a + ≥ > suy ra 3 0 3 a a ≥ +

nên P 0 ≥ (1).

0,25

Ta có 9 0 3 a − < +

nên 9 3 3 3 a − < +

suy ra 3 P < (2)

Từ (1) và (2) ta có 0 3 P ≤ <

Mà P nguyên suy ra { } 0;1,2 P =

0 P = suy ra 0 a = ; 1 P = suy ra 9 4 a = ; 2 P = suy ra 36 a =

Kết hợp ĐKXĐ 0; 9 a a ≥ ≠ suy ra 9 0; ;36 4 a   =    

0,25

2

1) Giải hệ phương trình 5x y 11

2x 3y 7

+ =   + = 

.

2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6. 2.1 1,0 điểm

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ

15 3 33

2 3 7

+ =   + = 

x y

x y

0,25

Trừ từng vế hai phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ mới, ta được

13 26 x = hay 2 x =

0,25

Thế 2 x = vào phương trình 5 11 x y + = , ta được 5.2 11 y + = , suy ra 1 = y .

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) ( ; ) 2;1 = x y . 0,25

2.2 1,0 điểm

Không gian mẫu { } 1;2;3;...;40 Ω= 0,25

Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chia hết cho 6. Ta có

{ } A 6;12;18;24;30;36 =

0,5

Xác suất biến cố A là: 6 P(A) 0,15 40 = = 0,25

3

1) Cho phương trình ( ) 2 x m 5 x 3m 6 0 − + + + = (*) (m là tham số). a) Giải phương trình (*) với m 1 = b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5. 2) Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở …