Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT TP Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025 - 2026

KHÓA NGÀY 06, 07 THÁNG 6 NĂM 2025

Môn thi chuyên: TOÁN Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2025

Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm) a) Với ,a b là các số thực dương thỏa mãn ( )( ) 1. a b a b    Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 2 (4 5) (3 ) (4 5) (3 ) . P a b a b      

b) Biết ,a b là hai nghiệm thực của phương trình 2 4 0 x x c    và a  là một nghiệm thực của phương

trình 2 11 2 0 x x c    với c là một số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức 2025 2025 2025. a b c   Bài 2. (2,0 điểm) a) Một ô tô và một xe tải chuyển động cùng tốc độ không đổi ( / ) a km h dọc theo hai con đường giao nhau

hướng đến giao lộ ( 0). a  Biết rằng vào các thời điểm 14 giờ và 15 giờ cùng ngày, khoảng cách từ ô tô đến giao lộ đều gấp đôi khoảng cách từ xe tải đến giao lộ. Hỏi xe tải đến giao lộ lúc mấy giờ?

b) Anh Hà dự định làm một cái máng nước có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân từ một miếng tôn có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài 2 ( ) m và chiều rộng 1 ( ) m . Anh Hà thực hiện làm máng nước bằng cách gấp đều hai bên chiều rộng AB của miếng tôn, mỗi bên ( ), x m lên một góc 60 như hình

vẽ. Tìm x để hình thang cân EFGH có diện tích lớn nhất?

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( ) AB AC  nội tiếp đường tròn ( ) O có , BE CF là các đường cao. Gọi , M K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng , . BC EF Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và . EF Kẻ ND vuông góc với BC tại . D

a) Chứng minh rằng   AKE AMB  và ba điểm , , A K D thẳng hàng. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ) O cắt đường thẳng BC tại . Q Chứng minh rằng . . . QB DC QC DB  Bài 4. (1,5 điểm)

Số nguyên dương n được gọi là số đẹp nếu tồn tại các số nguyên ,a b sao cho 2 2. 7 n a b   a) Tìm hai số đẹp có hai chữ số và chia hết cho 11.

b) Chứng minh rằng nếu n là số đẹp và n chia hết cho 11 thì 11

n cũng là số đẹp.

Bài 5. (1,5 điểm) a) Gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 100. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên

a thuộc tập . S Tính xác suất sao cho số a được chọn thoả mãn các nghiệm của phương trình

2 2 10 0 x ax a     đều là số nguyên. b) Cho tập hợp {1;2;3;...;100} A  và tập hợp B là tập hợp con chứa 11 phần tử của tập hợp . A Chứng

minh rằng tập hợp B luôn chứa ba số , , a b c phân biệt sao cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. -HẾT-

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên:............................................................................ Số báo danh:.......................................

ĐỀCHÍNH THỨC

1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Với ,a b là các số thực dương thỏa mãn ( )( ) 1. a b a b    Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 2 (4 5) (3 ) (4 5) (3 ) . P a b a b      

1,0 điểm

Ta có 2 2 ( )( ) 1 1 a b a b b a       0,25 điểm

Do đó 2 2 2 2 (4 5) 9( 1) (4 5) 9( 1) P a a a a         0,25 điểm

2 2 (5 4) (5 4) a a     0,25 điểm

5 4 5 4 a a     mà 2 2 1 0 b a    nên 1 a  , do đó

(5 4) (5 4) 8. P a a     

0,25 điểm

b) Biết ,a b là hai nghiệm thực của phương trình 2 4 0 x x c    và a  là một nghiệm của

phương trình 2 11 2 0 x x c    với c là một số thực khác 0 . Tính giá trị của biểu thức

2025 2025 2025. a b c  

1,0 điểm

Theo hệ thức Vi-ét ta có 4 a b ab c

    

0,25 điểm

a  là một nghiệm của phương trình 2 11 2 0 x x c    nên 2 11 2 0 a a c    0,25 điểm

Từ đó ta có được 2 2 11 2 0 11 2 (4 ) 0 0 1 a a ab a a a a a a             0,25 điểm

Với 0 a  thì 4; 0 b c   (loại)

Với 1 a  thì 5; 5 b c   (nhận)

Vậy 2025 2025 2025 1. a b c   

0,25 điểm

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Một ô tô và một xe tải đang chuyển động cùng tốc độ không đổi ( / ) a km h dọc theo hai con

đường giao nhau hướng đến giao lộ ( 0). a  Biết rằng vào các thời điểm 14 giờ và 15 giờ cùng …