Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau, tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 và 6 . Mỗi bạn An và Bình viết ngẫu nhiên một số thuộc tập S lên bảng. Tính xác suất để tổng của hai số được viết lên bảng là số chẵn.

b) Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ vị trí A đến vị trí B, quãng đường AB dài 25 km. Khi đi

được 2 5 quãng đường AB, Hải dừng lại tại vị trí C để ăn sáng 35 phút. Sau đó, Hải tiếp tục đi từ C đến B

với tốc độ chậm hơn 2 km/giờ so với tốc độ đi trên đoạn đường AC. Khi đến B, Hải nghỉ lại 45 phút và

quay ngược trở lại A (theo tuyến đường ban đầu) với tốc độ bằng 3 4 tốc độ đi đoạn đường từ A đến C.

Hải về đến A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi bạn Hải đến B lúc mấy giờ (giả sử tốc độ trên từng đoạn đường là không đổi)?

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2 2 1 5 1 x x x x x + + + = − + .

b) Giải hệ phương trình ( ) ( )( )

2 1 1 2

4 3 6 4 4 2

x x y y

x y x y x y

+ = − −  − + = − + − 

.

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( AB AC < ) có đường tròn nội tiếp ( ) I tiếp xúc với các cạnh , , BC CA AB lần

lượt tại các điểm , , D E F . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF , tia DM cắt đường tròn ( ) I tại

điểm H ( H khác D ).

a) Chứng minh . . MA MI MH MD = . b) Tia AH cắt đường tròn ( ) I tại điểm P ( P khác H ). Chứng minh hai đường thẳng DP và

EF song song.

c) Gọi X là trung điểm của đoạn thẳng BC , đoạn thẳng AX cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm N ( N khác A ), tia DI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm G (G khác I ). Chứng minh tiếp tuyến tại , G tiếp tuyến tại N của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và đường thẳng EF đồng quy.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1 xyz = . Chứng minh

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

x y z

x y z + + ≥ + + +

.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương ,a b sao cho các số 3 8 18 1 a ab + + và 3 8 18 1 b ab + + đều là lập phương của số nguyên.

b) Cho tập hợp { } 1 15 S x x = ∈ ≤ ≤  . Xét T là một tập con của S và có tính chất: với , , a b c bất

kì thuộc T ( , , a b c đôi một khác nhau) thì tích abc không là số chính phương. Hỏi T có nhiều nhất bao nhiêu phần tử? (Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B ).

----------- HẾT ----------- Thí sinh làm bài trên giấy thi, không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................................................................... Số báo danh:.............................

Cán bộ coi thi số 1: ................................................ Cán bộ coi thi số 2: ..................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) Trong tập S có: Số số có hai chữ số khác nhau là: 6.6 36 = Số số lẻ có hai chữ số khác nhau là: 3.5 15 = Số số chẵn có hai chữ số khác nhau là: 36 15 21 − =

0,25

( ) 2 n 36 Ω= 0,25

Biến cố A: “Tổng hai số là số chẵn” ( ) 2 2 n A 15 21 ⇒ = + 0,25

Xác suất của biến cố A là: ( )

2 2

2 15 21 37 P A 36 72 + = = . 0,25

b) (1,0 điểm) Gọi x (km/giờ) là tốc độ của Hải khi đi quãng đường AC, 2 x > . Khi đó: tốc độ đi quãng đường theo hướng từ C đến B là: 2 x − (km/giờ) .

Tốc độ khi đi quãng đường từ B về A là: 3 4 x (km/giờ) .

0,25

Thời gian đi quãng đường AC là: 10 x (giờ).

Thời gian đi quãng đường CB là: 15 2 x − (giờ).

Thời gian đi quãng đường từ B đến A là: 25 100 3 3 4 x x = (giờ).

0,25

Theo đề ra ta có phương trình:

10 7 15 3 100 13 10 2 4 3 3 x x x + + + + = −

10 15 100 3 2 3 x x x ⇒ + + = −

2 9 193 260 0 x x ⇒ − + = .

Suy ra 1 20 x = (chọn) ; 2 13 9 x = (loại).

Vậy tốc độ của người …