Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hòa Bình

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án 2 x < − 1; 2 x x = − = 7 3 x ≥− 18 2 3 40% 120°

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 9

1.

3 1(1) 3(2) x y x y − =  + = 

Từ phương trình (2) , ta có 3 y x = − (3).

Thế vào phương trình (1) , ta được

3 (3 ) 1

3 3 1

4 4

1

x x

x x

x

x

− − =

−+ =

=

=

Thay 1 x = vào phương trình (3), ta có

3 1 2 y = −=

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (1;2) x y = .

2.

( ) 2 1 3 0

2( 1) 3 3 1 2 1 2

x

x

x

x

+ − =

+ =

+ =

=

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 2 x =

3

a.

Gọi ( , ) x y là số chấm xuất hiện ở lần tung thứ nhất và thứ hai. Không gian mẫu của phép thử là:

{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6); (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6); (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3)

Ω=

;(6,4);(6,5);(6,6)}

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 36 n Ω= .

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

b.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chia hết cho 5” là {(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,6)}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( ) 11 n A =

Xác suất của biến cố A là ( ) 11 ( ) ( ) 36 n A P A n = = Ω

Câu 10

1.

2 2 6 1 0 x x − + =

(với 2; 6; 1 a b c = = − = )

Có 2 ( 6) 4.2.1 28 0 ∆= − − = >

Do 0 ∆> nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có:

1 2

1 2

3

1 . 2

x x

x x

+ =  = 

Khi đó 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2025 ( ) 2 2025 3 2. 2025 2033 2 B x x x x x x = + + = + − + = − + = .

2.

Gọi số tấn thóc năm ngoái tổ 1 và tổ 2 thu hoạch được lần lượt là ,x y (tấn)

( , *) x y∈ .

Vì năm ngoái hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3800 tấn thóc nên 3800 x y + = (1)

Năm nay, tổ 1 thu hoạch được số tấn thóc là 10% 1,1 x x x + = (tấn)

Tổ 2 thu hoạch được số tấn thóc là 15% 1.15 y y y + = (tấn)

Vì năm nay hai tổ thu hoạch được tổng là 4370 tấn thóc nên 1,1 1,15 4270 x y + =

(2)

Từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình

3800

1,1 1,15 4270

x y

x y

+ =   + = 

Giải hệ phương trình trên, ta được 2000

1800

x

y

=   = 

(thỏa mãn ĐK)

Vậy năm ngoái tổ 1 thu được 2000 tấn thóc và tổ 2 thu được 2000 tấn thóc.

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu 11

1.

Gọi 1 V là thể tích phần hình trụ, khi đó

2 2 3 1 .0,9 .3,2 2,592 ( ) V R h m π π π = = =

Gọi 2 V là thể tích phần hai bán cầu, do mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình

cầu nên ta ghép lại được thành một hình cầu.

Khi đó 3 3 3 2 4 4 .0,9 0,972 ( ) 3 3 V R m π π π = = = .

Gọi V là thể tích của cả bồn, khi đó

3 1 2 2,592 0,972 3,564 ( ) V V V m π π π = + = + =

Thể tích nước của mỗi hộ dân nhận được là

3 3,564 :100 0,11( ) m π =

2.

a.

Vì BK vuông góc với BC nên  90 BKC = ° . Suy ra BKC ∆ nội tiếp đường tròn đường kính BC .

Vì CN vuông góc với BC nên  90 BNC = ° . Suy ra BNC ∆ nội tiếp đường tròn đường kính BC .

Do đó, tứ giác BNKC nội tiếp đường tròn đường kính BC .

b.

Vì tứ giác BNKC nội tiếp đường tròn đường kính BC (cmt) nên   ABH NCA = (1)

Vì CE vuông góc với AM nên  90 AEC = °. Suy ra AEC ∆ nội tiếp đường tròn đường kính AC .

Vì CN vuông góc với AB nên  90 ANC = °. Suy ra ANC ∆ nội tiếp đường tròn đường kính AC .

Do đó, tứ giác ANEC nội tiếp đường tròn đường kính BC .