Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Quảng Bình

Nguyễn Trần Hoàng - Phòng Nội Dung Đăng kí học Online Toán 6789 (Khá, Chuyên, Nâng Cao) qua Zalo 0989.15.2268

SởGD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲTHI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔTHÔNG

NĂM HỌC 2025-2026

ĐỀCHÍNH THỨC ĐỀTHI MÔN TOÁN(CHUYÊN)

Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2025

(Đềthi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kểthời gian phát đề)

Câu 1. (1.5 điểm) Cho biểu thức P = ( 3 x −3√x − 1 3 −√x) : √x + 3 x −6√x + 9

1. Tìm điều kiện của x đểP xác định và rút gọn P.

2. Tìm tất cảcác giá trịcủa x đểP ≤−2.

Câu 2. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình x4 + √

x2 + 3 = 3

2. Cho phương trình x2 −2(m −1)x −m2 −3 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cảcác giá

trịm đểphương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1| + 2|x2| = 6

Câu 3. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) cốđịnh và hai điểm A, B cốđịnh trên đường tròn

đó (AB ̸= 2R).Một điểm C di động trên (O; R) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H, Gọi I là trung điểm của HC.

Chứng minh rằng

1. CDHE là tứgiác nội tiếp đường tròn và OC vuông góc với DE.

2. ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BED.

3. Đoạn thẳng DE có độdài không đổi.

Câu 4. (1.5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻcó kích thước và hình dạng giống nhau được đánh số

từ1 đến 9. Rút ngẫu nhiên từhộp hai thẻvà ghép thành sốcó hai chữsố. Tính xác suất của

các biến cốsau

1. A:"Sốtạo thành là sốnguyên tố".

2. B:"Sốtạo thành là sốkhi chia cho 3 dư 2 và khi chia cho 7 dư 3".

Câu 5. (1.5 điểm)

1. Tìm tất cảcác cặp sốnguyên (x, y) thỏa mãn phương trình

(x −y)(x + y) + x2(1 −y) = 17 −2y.

2. Tìm tất cảcác sốnguyên tốp đểp + 1

2 và p2 + 1

2 là các sốchính phương

1

Nguyễn Trần Hoàng - Phòng Nội Dung Đăng kí học Online Toán 6789 (Khá, Chuyên, Nâng Cao) qua Zalo 0989.15.2268

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀTHI VÀO CHUYÊN - QUẢNG BÌNH

NĂM HỌC 2025 - 2026

Câu 1.

1. Điều kiện xác định        

      

x ≥0

x −3√x ̸= 0

3 −√x ̸= 0

x −6√x + 9 ̸= 0

⇔

       

      

x ≥0 √x(√x −3) ̸= 0

3 −√x ̸= 0

(√x −3)2 ̸= 0

⇔

 

 x > 0

x ̸= 9 .

Ta có

P = 3 √x(√x −3) + 1 √x −3

: √x + 3 (√x −3)2

= 3 + √x √x(√x −3).(√x −3)2

√x + 3

= √x −3 √x

2. ĐểP ≤−2 thì √x −3 √x ≤−2, tức là

3(√x −1) √x ≤0 ⇔√x ≤1.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được 0 < x ≤1. Vậy đểP ≤−2 thì 0 < x ≤1.

Câu 2.

1. Từphương trình ban đầu ta có

x4 −1 + √

x2 + 3 −2 = 0

⇔(x2 −1)(x2 + 1) + x2 −1 √

x2 + 3 + 2 = 0

⇔(x2 −1) x2 + 1 + 1 √

x2 + 3 + 2

= 0.

Ta thấy x2 + 1 + 1 √

x2 + 3 + 2 > 0, ∀x ∈R.

Do đó x2 −1 = 0 ⇔x = −1 hoặc x = 1.

Thửlại ta thấy x = 1 và x = −1 đều thoảmãn phương trình.

Như vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {1, −1}.

2. Ta thấy ∆′ = (m −1)2 + m2 + 3 > 0, ∀m.

Suy ra phương trình x2 −2(m −1)x −m2 −3 = 0(∗) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

Theo định lý Vi- ét, ta có  

 x1 + x2 = 2(m −1)

x1x2 = −m2 −3 .

2

Nguyễn Trần Hoàng - Phòng Nội Dung Đăng kí học Online Toán 6789 (Khá, Chuyên, Nâng Cao) qua Zalo 0989.15.2268

Ta thấy x1x2 < 0 nên hai nghiệm này trái dấu.

Trường hợp 1. x1 < 0 < x2.

Khi đó 6 = −x1 + 2x2 = −x1 + 2(2m −2 −x1) = −3x1 + 4m −4. Suy ra

x1 = 4m −10

3 , x2 = 2m + 4

3

Khi đó (4m −10)(2m + 4)

9 = −m2 −3

Hay 17m2 −4m −13 = 0 thì m = 1 hoặc m = −13

17.

Trường hợp 2. x2 < 0 < x1.

Khi đó 6 = x1 −2x2 = x1 −2(2m −2 −x1) = 3x1 −4m + 4. Suy ra

x1 = 4m + 2

3 , x2 = 2m −8

3

Khi đó (4m + 2)(2m −8)

9 = −m2 −3

Hay 17m2 −28m + 11 = 0, thì m = 1 hoặc m = 11

17.

Thửlại thấy m = 1, m = −13

17 và m = 11

17 thoảmãn.

Vậy m = 1, m = −13

17 và m = 11

17 là các giá trịcần tìm đểthoảmãn yêu cầu bài toán.

Câu 3.

1. Ta thấy do tam giác CEH vuông tại E nên IC = IH = IE.(1)

Ta thấy do tam giác CDH vuông tại D nên IC = IH = ID.(2)

Từ(1) và (2) suy ra IC = IH = ID = IE nên C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

3