Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Lào Cai

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2025 Z Pytago Education

Pytago

EDUCATION

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀTOÁN (CHUNG)

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC

2025 - 2026

Trung tâm toán học Pytago Education

Câu 1 (1,0 điểm)

Tính các giá trịbiểu thức sau:

a) A = √

64;

b) B = √

36 − √

4.

Lời giải L

a) A = √

64 = 8;

b) B = √

36 − √

4 = 6 −2 = 4.

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

Lời giải L

Ta có ∆= 52 −4 · 1 · 6 = 1 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = −5 + √

1 2 · 1 = −2, x2 = −5 − √

1 2 · 1 = −3.

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải hệphương trình:

® x −2y = 8 2x + 3y = −5.

Điện thoại: 0393199266 1 Đc: 095 Kim Sơn - 273 Trần Hưng Đạo

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2025 Z Pytago Education

Lời giải L

® 2x −4y = 16 2x + 3y = −5 ® 7y = −21 x −2y = 8 ® y = −3 x = 2y + 8 ® x = 2 y = −3 Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; −3) .

Câu 4 (1,0 điểm)

Có chín tấm thẻlần lượt ghi các số1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻtừtrong hộp chứa chín tấm thẻđó.

a) Tính sốphần tửcủa không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cốA: "Rút được tấm thẻghi sốchẵn".

Lời giải L

a) Không gian mẫu của phép thửlà Ω= {1; 2; 3; . . . ; 9}. Sốphần tửcủa không gian mẫu là: n(Ω) = 9. b) Gọi A là biến cố: "Rút được thẻghi sốchẵn". Khi đó A = {2; 4; 6; 8}. Sốkết quảthuận lợi của biến cốA là n(A) = 4.

Vậy xác suất của biến cốA là: P(A) = n(A)

n(Ω) = 4

9.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho biểu thức M = Å √a √a + 1 − √a √a −1 + 2√a −4

a −1

ã : 1 √a −1 với a ≥0, a ̸= 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm các giá trịcủa a đểM > −2.

Điện thoại: 0393199266 2 Đc: 095 Kim Sơn - 273 Trần Hưng Đạo

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2025 Z Pytago Education

Lời giải L

a)

M = √a(√a −1) −√a(√a + 1) + 2√a −4

(√a + 1)(√a −1) · √a −1

1

= −4 √a + 1.

b) M > −2 tức là −4 √a + 1 > −2

hay −4 √a + 1 + 2 > 0

hay 2√a −2 √a + 1 > 0

(√a −1) · 2 √a + 1 > 0

Do √a + 1 > 0 suy ra √a −1 > 0 √a > 1 hay a > 1. Kết hợp với điều kiện ta được a > 1.

Câu 6 (0,5 điểm)

Tổng sốhọc sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh. Trong đợt ủng hộvởcho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ3 quyển vởnên cảhai lớp ủng hộđược 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải L

Gọi sốhọc sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (học sinh). Điều kiện: x, y < 83; x, y ∈N∗. Vì tổng sốhọc sinh của hai lớp là 83 học sinh nên ta có phương trình x + y = 83 (1) Sốvởlớp 9A ủng hộlà 4x (quyển). Sốvởlớp 9B ủng hộlà 3y (quyển). Vì tổng sốvởủng hộcủa cảhai lớp là 289 quyển nên ta có phương trình: 4x + 3y = 289 (2) Từ(1) và (2) ta có hệphương trình: ® x + y = 83 4x + 3y = 289

Giải hệphương trình ta được

đx = 40 (thỏa mãn điều kiện)

y = 43 (thỏa mãn điều kiện). Vậy sốhọc sinh của lớp 9A là 40 học sinh và sốhọc sinh của lớp 9B là 43 học sinh.

Điện thoại: 0393199266 3 Đc: 095 Kim Sơn - 273 Trần Hưng Đạo

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2025 Z Pytago Education

Câu 7 (0,5 điểm)

Cho phương trình x2 −5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức: A = p

16x2 1 + 8x1x2 + 5x2 −2 + 3x2.

Lời giải L

Ta có ∆= (−5)2 −4 · 1 · 2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng định lý Viet ta có

® x1 + x2 = 5 > 0 x1 · x2 = 2 > 0 suy ra x1, x2 > 0.

Do x2 là nghiệm nên x2 2 −5x2 + 2 = 0 suy ra 5x2 −2 = x2 2. Thay vào A ta được A = p

16x2 1 + 8x1x2 + x2 2 + 3x2 = p

(4x1 + x2)2 + 3x2 = |4x1 + x2| + 3x2 = 4(x1 + x2) (vì x1, x2 > 0) = 4 · 5 = 20.

Câu 8 (1,0 điểm)

Hình vẽbên mô tảtia nắng mặt trời dọc theo AC tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc [ ACB bằng 60◦. Khi đó, người ta đo được bóng của một cái tháp trên mặt đất là đoạn thẳng BC dài 30 m. Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất.

a) Tính chiều cao AB của tháp (làm tròn kết quảđến hàng phần trăm)

b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độdài BD …