Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT An Giang

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây

a) 3 2 1 x x = −

b) 2 5 6 0 x x + + =

c) 3 8 2 3 7 x y x y + =   − = 

Lời giải

a) 3 2 1 x x = −

( ) 3 2 1 x x = −

3 2 2 x x = −

2 x = −

Thử lại với 2 x = − ta được ( ) 3 2 3 2 1 2 1 x x

− = = − −− .

Vậy phương trình có nghiệm 2 x = −. b) 2 5 6 0 x x + + = ( ) ( ) 2 2 3 6 0 x x x + + + =

( ) ( ) 2 3 2 0 x x x + + + =

( )( ) 2 3 0 x x + + =

2

3

x

x

= −  = − 

Vậy phương trình có nghiệm { } 2; 3 S = − − .

c) 3 8 2 3 7 x y x y + =   − = 

3 8 3 15 x y x + =   = 

3 8 5 x y x + =  = 

5 5 3 8 x y =  + = 

5 5 3 8 x y =  + = 

5

1

x

y

=   = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 5;1 x y = .

Câu 2. (1,5 điểm)

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Cho hàm số 2 y x = có đồ thị là Parabol ( ) P .

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số.

b) Tìm điểm A trên đồ thị ( ) P có hoành độ và tung độ đều dương sao cho AA B B ′ ′ là

hình vuông với A′ là điểm đối xứng của điểm A qua Oy , hai điểm B và B′ là hình chiếu của A và A′ lên trục hoành.

Lời giải

a)

x -2 -1 0 1 2

2 y x = 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm ( ) ( ) 0;0 ; 2;4 O M − ; ( ) 1;1 N − ;

( ) 1;1 P ; ( ) 2;4 Q và nhận Oy làm trục đối xứng.

b) Giả sử toạ độ điểm ( ) ; A A A x y có 0 A x > ; 0 A y > .

Vì ( ) ( ) ; A A A x y P ∈ nên ( ) 2 ; A A A x x .

Vì A′ đối xứng với A qua Oy nên ( ) 2 ; A A A x x ′ − .

Vì B và B′ là hình chiếu của A và A′ lên trục hoành nên ( ) ( ) ;0 ; ;0 A A B x B x ′ −

Độ dài đoạn thẳng AB là 2 A x .

Độ dài đoạn thẳng BB′ là 2 A A A x x x + = .

Vì AA B B ′ ′ là hình vuông nên AB BB′ = . Tức là 2 2 A A x x =

2 2 0 A A x x − =

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

( ) 2 0 A A x x − =

Vì 0 A x > nên 2 A x = . Khi đó 2 2 4 A y = = .

Vậy toạ độ điểm A là ( ) 2;4 .

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có 10 BC = , 6 AB = và 8 AC = ; M là trung điểm của BC và AMND là hình vuông sao cho cạnh MN cắt cạnh AC tại điểm F .

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC . b) Chứng minh tứ giác ABCN nội tiếp được đường tròn. c) Tính diện tích tứ giác AFND.

Lời giải

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính

BC .

Mà M là trung điểm của BC nên M tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC có

bán kính 10 5 2 2 BC R = = = .

b) AMND là hình vuông nên MA MN = .

Mà MA MB MC = = nên MN MA MB MC = = = , do đó , , , A B C N cùng thuộc ( ) M .

Vậy tứ giác ABCN nội tiếp được đường tròn.

c) Tam giác ABC vuông tại A nên  6 3 tan 8 4 AB ACB AC = = = .

Mà   MAC MCA = (do tam giác MAC cân tại M ) nên

THCS.TOANMATH.com Trang 6

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

  tan tan MF MAF ACB MA = = 3 15 5 4 4 MF MF ⇒ = ⇒ = .

Ta có 1 1 15 75 5 2 2 4 8 AMF S AM MF = ⋅ = ⋅⋅ =

2 2 5 25 AMND S AM = = = .

75 125 25 8 8 AFND AMND AMF S S S = − = − = .

Vậy diện tích tứ giác AFND là 125 8 .

Câu 4. (1,0 điểm) Một khối thép cuộn dạng hình trụ có các số đo như hình vẽ (đường kính trong 0,6 m đường kính ngoài 1,8 m, khổ ngang 1,25m). Tính gần đúng khối lượng của cuộn thép biết 1 m3 thép có khối lượng 7850 kg.

Lời giải

Bán kính hình trụ lớn là: 1,8 0,9 2 R = = (m).

Thể tích hình trụ lớn là: 2 2 1 81 0,9 1,25 80 V R h π π π = = ⋅ ⋅ = (m3).

Bán kinh hình trụ bé là: 0,6 0,3 2 r = = (m).

Thề tích hình trụ bé là: 2 2 2 9 0,3 1,25 80 V r h π π π = = ⋅ ⋅ = (m3).

Thề tích cuộn thép là: 1 2 81 9 9 80 80 10 V V V π π π = − = − = (m3).

Khối lượng của cuộn thép là: 9 7850 7065 22195,35 10 π π ⋅ = ≈ (kg).

Câu 5. (1,5 điểm) Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống như quả chanh nhưng có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm. Số liệu 20 mẫu thu thập số trái chúc trên mỗi một kilogam như sau: a) Lập bảng …