Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Đồng Tháp

Toán Sen Hội quán THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀTOÁN CƠ SỞ

Trần Khải Duy T1K16

Lê Ngọc Thành T1K16

Nguyễn Trường Thịnh T1K16

Huỳnh Phúc Vĩnh Nguyên T1K15

Nguyễn Đức Phát T1K15

Trần Hồng Vy T1K14

ĐỗDuy Quang T1K13

Phạm Vĩnh Minh T1K12

Câu 1. (1 điểm)

a) Tính giá trịcủa biểu thức H = 2 √

9 + √

16.

b) Tìm các giá trịcủa x đểbiểu thức N = √

x −5 xác định.

■Lời giải.

a) Ta có

H = 2 √

32 + √

42 = 2 · 3 + 4 = 10.

Vậy giá trịcủa biểu thức H = 10.

b) Biểu thức N xác định, khi và chỉkhi

x −5 ≥0 hay x ≥5

Vậy với x ≥5, biểu thức N xác định.

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Cho hàm sốy = f(x) = 2x2. Tính f(1) và f(−1).

b) Giải hệphương trình (

x + y = 4 3x −y = 8

■Lời giải.

a) Với y = f(x) = 2x2, ta có

◦f(1) = 2 · 12 = 2

◦f(−1) = 2 · (−1)2 = 2

b) Ta có (

x + y = 4 3x −y = 8 hay

(

x + y = 4 4x = 12 hay

(

y = 1 x = 3

Vậy nghiệm của hệphương trình đã cho là (x; y) = (3; 1).

3

Toán Sen Hội quán THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Câu 3. (1 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −x −12 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức:

A = x1 + x2 −2x1x2.

■Lời giải. Xét phương trình

x2 −x −12 = 0 (*) có

∆= (−1)2 −4 · 1 · (−12) = 49 > 0

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Theo hệthức Viete, ta có (

x1 + x2 = 1 x1x2 = −12

Từđó, dẫn đến

A = x1 + x2 −2x1x2 = 1 −2 · (−12) = 25

Vậy giá trịcủa biểu thức A = 25.

Câu 4. (1,5 điểm)

Đểchuẩn bịtốt nhất cho kỳthi tuyển sinh vào lớp 10, tất cảcác bạn lớp 9A đều tham gia kỳthi diễn tập của trường. Điểm môn Toán trong kỳthi diễn tập của lớp 9A được thống kê như bảng dưới:

Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 5 3 5 10 10 2

a) Lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh đạt điểm 10?

b) Lớp 9A có tổng cộng bao nhiêu bạn học sinh?

c) Chọn ngẫu nhiên một bạn của lớp 9A. Tính xác suất của biến cốT: "Bạn được chọn đạt 9 điểm môn toán trong kỳthi diễn tập của trường"

■Lời giải.

a) Dựa vào bảng thống kê, ta thấy điểm 10 có tần sốlà 2.

Vậy nên, lớp 9A có 2 bạn học sinh đạt điểm 10.

b) Dựa vào bảng thống kê, sốhọc sinh lớp 9A, là

5 + 3 + 5 + 10 + 10 + 2 = 35 (học sinh)

c) Dựa vào bảng thống kê, sốkết thuận lợi cho biến cốT là n(T) = 10.

Không gian phép thửΩlà tập hợp học sinh lớp 9A, nên n(Ω) = 35.

Xác suất của biến cốT là

P(T) = n(T)

n(Ω) = 10

35 ≈0, 29.

Vậy xác suất bạn được chọn đạt 9 điểm môn toán trong kỳthi diễn tập của trường xấp xỉ0, 29.

4

Toán Sen Hội quán THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Câu 5. (1 điểm)

Một chiếc cốc thuỷtinh có dạng hình trụcó chiều cao 8 cm và bán kính đáy 3 cm (bềdày lớp thủy tinh là không đáng kể).

a) Tính thểtích của chiếc cốc.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc.

■Lời giải.

a) Thểtích của chiếc cốc là

V = πhR2 = π · 8 · 32 = 72π cm3.

b) Diện tích xung quanh của chiếc cốc là

Sxq = 2πRh = 2π · 3 · 8 = 48π cm2.

Câu 6. (1 điểm) Một người lái xe đi từA đến B cách nhau 90 km với tốc độvà thời gian dựđịnh. Vì trời mưa, xe đi với tốc độchậm hơn dựđịnh 15 km/h nên thời gian đi đến B nhiều hơn dựđịnh 30 phút. Tính tốc độdựđịnh và tốc độthực tếcủa xe đi từA đến B.

■Lời giải. Gọi v (km/h) là tốc độdựđịnh của người lái xe đi từA đến B, điều kiện: v > 15. Khi đó,

thời gian dựkiến đến B là 90

v (giờ).

Tốc độthực tếcủa người lái xe là v −15 (km/h). Do đó, thời gian thực tếđến B là 90 v −15 (giờ).

Theo đềbài ra, thời gian thực tếnhiều hơn dựđịnh 30 phút, nên ta thu được phương trình

90

v + 0, 5 = 90 v −15

Giải phương trình trên, kết hợp với điều kiện v > 15, ta được v = 60.

Vậy tốc độdựđịnh là 60 km/h và tốc độthực tếlà 45 km/h.

Câu 7. (1 điểm) Bác An đặt một khúc gỗthẳng dựa vào một vách tường. Vịtrí chạm đất, chạm tường của khúc gỗđược mô tảtương ứng là điểm B và C (tham khảo hình vẽbên). Biết rằng BC = 3 m, khoảng cách từB đến chân tường là AB = 1 m.

a) Tính độdài AC (làm tròn kết quảđến hàng phần mười của mét).

b) Khúc gỗsau khi dựa vào tường có thểsẽtrượt nếu như góc nghiêng [ ABC có sốnhỏhơn 65◦. Hỏi bác An đặt khúc gỗ như vậy thì có thểtựtrượt hay không? Vì sao? A

C

B

■Lời giải.

a) …