Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Huế

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 1 1 1 A x x x = + + +

với x là số thực dương.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x = . b) Rút gọn biểu thức A . c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x thì ( )1 2 x A + ≥ .

Giải.

a) Thay 1 x = vào biểu thức A ta có: 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 A = + = + = + +

.

Vậy khi 1 x = thì 1 A = .

b) Với 0 x > , ta có: 1 1 1 A x x x = + + +

( )

1 1 1 1 x x x = + + +

( ) ( )

1

1 1

x

x x x x = + + +

( )

1

1

x

x x

+ = +

1 x = .

Vậy 1 A x = với 0 x > .

c) Với mọi số thực dương x , ta xét hiệu sau: ( ) ( ) ( )

2 1 1 1 2 1 . 2 1 . 2 x x x x A x x x x

− + − + − = + − = =

Vì 0 x > nên ( )

2 1 0 x − ≥ và 0 x > , suy ra ( )

2 1 0 x

x

− ≥ . Do đó ( )1 . 2 0 x A + − ≥ , hay ( )1 . 2 x A + ≥ .

Vậy với mọi số thực dương x thì ( )1 2 x A + ≥ .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 1 0 x x − + = . a) Tính giá trị của ∆, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức 2

2 1

2 1 1 x P x x = + − −.

Giải.

a) Ta có: ( ) 2 3 4.1.1 5 0 ∆= − − = >

Vì 0 ∆> nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x nên theo định lí Vi-ét ta có:

( )

1 2

1 2

3 3 1 1 1 1

x x

c x x a

−−  + = =   = = = 

Vì 2x là nghiệm của phương trình 2 3 1 0 x x − + = nên ta có 2 2 2 3 1 0 x x − + = , suy ra 2 2 2 3 1 x x = −.

Khi đó: 2

2 1

2 1 1 x P x x = + − −

( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 2 2

2 1 1 2

2 1 1 1 1 1 1 x x x P x x x x − − = + − − − −

( )( )

2 1 2 2

2 1

2 2 1 1 x x x P x x − + − = − −

1 2 2

1 2 1 2

2 2 3 1 1 x x x P x x x x − + −− = − − +

( )

1 2

1 2 1 2

2 2 3 1 x x P x x x x + − = − + +

( ) ( )

1 2

1 2 1 2

2 3 1 x x P x x x x + − = − + +

2.3 3 1 3 1 P − = −+

3 P = − Vậy 3 P = −. Câu 3. (1,5 điểm) a) Sau khi thống kê cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) của 44 bạn học sinh lớp 9A ở một trường trung học cơ sở, giáo viên chủ nhiệm có được bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Nhóm [ ) 40 ; 45 [ ) 45 ; 50 [ ) 50 ; 55 [ ) 55 ; 60 [ ) 60 ; 65 [ ) 65 ; 70

Tần số 5 11 14 8 4 2 Tính tần số tương đối của nhóm [ ) 45 ; 50 .

b) Một hộp chứa 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6 , hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp và ghi số của thẻ lên bảng rồi bỏ tấm thẻ đó vào lại trong hộp, sau đó bạn Bình cũng làm tương tự như bạn An. Tính xác suất của biến cố X : “Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho 10”.

Giải. a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là 44 n = . Tần số của nhóm [ ) 45 ; 50 là 11.

Tần số tương đối của nhóm [ ) 45 ; 50 là: 11 100% 25% 44 ⋅ =

b) Có 36 kết quả có thể xảy ra khi bạn An lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp và ghi số của thẻ lên bảng rồi bỏ tấm thẻ đó vào lại trong hộp, sau đó bạn Bình cũng làm tương tự như bạn An. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố X : “Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho

10”, đó là: ( ) 2;5 , ( ) 5;2 ; ( ) 4;5 ; ( ) 5;4 ; ( ) 6;5 ; ( ) 5;6 .