Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Quảng Ninh

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC

2025 - 2026

I. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Giám khảo chấm đúng theo hướng dẫn của Sở Giáo dục và Đào tạo.

2. Nếu thí sinh có cách trả lời khác đáp án nhưng đúng thì giám khảo vẫn chấm điểm theo biểu điểm của Hướng dẫn chấm thi.

3. Giám khảo không quy tròn điểm thành phần của từng câu, điểm của bài thi.

4. Nếu ý nào sử dụng kiến thức ngoài chương trình phổ thông hiện hành và quy định mà không chứng minh trừ 0,25 điểm ý đó. Nếu sử dụng kết quả ý trước mà chưa chứng minh được để giải ý sau, thì không cho điểm ý sau.

II. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

HẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án A D B D D C A D D B B C

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu Lời giải sơ lược Điể

m

1 0,75đ Rút gọn biểu thức 1 1 1 . 2 2 2 A x x x   = +   + −  

với 0, 4. x x > ≠

1 1 1 2 2 1 . . 4 2 2 2 2 x x A x x x x x

  − + +   = + =       − + −    

0,25

2 1 . 4 2 x x x = − 0,25

1 . 4 x = − 0,25

2 0,75đ Giải hệ phương trình 2 5 (1) 3 1 (2) x y x y + =   − = 

Giải được đúng đủ các bước được nghiệm( ) ( ) ; 1;2 . x y = 0,75

Lưu ý: Nếu chỉ ghi kết quả ( ) ( ) ; 1;2 x y = thì được 0,5 điểm.

3 0,75đ

Giải bất phương trình 5 4 1 1 3 . 2 6 x x x + + + > +

Giải được đúng đủ các bước được nghiệm 2 x < . 0,75

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu Lời giải sơ lược Điể

m

4 0,75đ

Cho phương trình 2 19 9 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt dương 1 2 , . x x Không

tính 1 2 , x x , chứng minh hai số 1 2 3 a x x = + và 2 1 3 b x x = + là hai nghiệm của

phương trình

2 20 87 0. x x − + =

Theo định lý Viète

1 2

1 2

19

. 9.

x x

x x

+ =   = 

Ta có ( )

2

1 1 1 2 1 2 2 . 19 6 25 x x x x x x + = + + = + = nên 1 2 5. x x + =

0,25

( ) 1 2 2 1 1 2 3 3 4 20. a b x x x x x x + = + + + = + =

( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 3 . 3 10 . 3( ) 10.3 3.19 87. ab x x x x x x x x = + + = + + = + =

Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm

0,25

Vậy ,a b là hai nghiệm của phương trình 2 20 87 0. x x − + = 0,25

5 1,0đ

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12 . m Ở chính giữa

mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng 2 m (minh họa hình

bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất trồng hoa) là

2 104 , m

tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Gọi chiều rộng mảnh đất là ( ), 2 x m x > . Chú ý: Thí sinh đặt điều kiện 0 x > vẫn chấm tối đa 0,25 điểm. 0,25

Chiều dài mảnh đất là 12( ) x m + và diện tích mảnh đất ban đầu là

2 ( 12)( ) x x m + 0,25

Vì diện tích vườn hoa bằng

2 4m và diện tích còn lại của mảnh đất là

2 104 , m nên

ta có phương trình ( 12) 4 104 x x + − = hay 2 12 108 0. x x + − = 0,25

Giải phương trình được 1 18 x = − (loại), 2 6 x = (thỏa mãn).

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 6m và chiều dài là 18 . m Chú ý: Trong bước giải phương trình, nếu chỉ đưa ra kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa ý đó.

0,25

6 2,5đ

Cho đường tròn ( ) O đường kính , BC điểm A nằm trên đường tròn ( ) O sao cho

AB AC < (A khác ). B Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( ). H BC ∈ Qua điểm

O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm . D

1,0đ a) Chứng minh bốn điểm , , , A D H O cùng nằm trên một đường tròn;

Vẽ đủ hình ý a) 0,25 Chỉ ra tam giác ADO và tam giác AHO là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính . AO

0,5