Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Thái Bình

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN (Chung)

Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 2,0 đ

a) 0,5 Với 9 x = thỏa mãn ĐKXĐ thay vào B ta được 9 9 4 9 4 B − + = −

0,25

9 3 4 10 3 4 B −+ = = − − . Vậy 10 B = − tại 9 x = . 0,25

b) 1,0

6 8 2 ( 4)( 4) 4 4 x x A x x x x − = + + + − + −

0,25

6 8 ( 4) 2( 4) ( 4)( 4) x x x x A x x −+ − + + = + −

0,25

6 8 4 2 8 4 ( 4)( 4) ( 4)( 4) x x x x x x A x x x x −+ − + + + = = + − + −

0,25

( 4) ( 4)( 4) 4 x x x A x x x + = = + − −

. Vậy

4 = − x A x

với 0, 16. ≥ ≠ x x 0,25

c) 0,5 Với 0, 16 x x ≥ ≠ thì 0 B ≠ nên 4 : 4 4 4 A x x x x P B x x x x − + = = = − − − +

0,25

+ Xét với 0 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có 0 P = . + Xét với 0, 16 x x > ≠ , ta có

2 1 3 4 4 4 3 ( 2) 3 3 x x x x P x x x x x x x x = = = ≤ = − + − + + − +

Dấu “=” xảy ra khi 4 x = (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy 1 max 3 P = khi 4 x = .

0,25

Câu 2 2,5 đ

a) 0,75

Bảng tần số tương đối:

Số bài tập đã làm 6 7 8 9 10 Tần số tương đối (%) 20 25 30 15 10 Đúng từ 1 đến 2 ý: 0,25 Đúng từ 2 đến 3 ý: 0,5 Đúng 5 ý: 0,75

0,75

b) 0,75

Không gian mẫu { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 Ω= Số phần tử của Ω là ( ) 12 n Ω= 0,25

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3; 6; 9; 12 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( ) 4 n A = 0,25

Xác suất của biến cố A là ( ) 4 1 ( ) ( ) 12 3 n A P A n = = = Ω 0,25

c) 1,0 Thể tích của viên bi sắt là 3 3 4 4 .3 3 3 V r = π = π 0,25

3 36 ( ) V cm = π 0,25 Theo bài ra thể tích nước dâng lên bằng thể tích viên bi sắt nên ta có:

2 36 R x π = π 0,25

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

( )

2 3 2 . 36 x π = π

Suy ra 36 2( ) 18 x cm π = = π

0,25

Câu 3 2,0 đ

a) 1,0

Gọi số cuốn sách ở ngăn I lúc đầu là x cuốn ( , 100 x x ∈ >  ) Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là y cuốn ( , 0 y y ∈ >  ) Số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là 100 cuốn Suy ra 100 (1) x y − =

0,25

Chuyển 25% số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng 75% số cuốn sách ở ngăn II. Ta có:

75 75 25 100 100 100 x y x   = +    

1 4 x y x = +

3 (2) 4 y x =

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

100 3 4

x y

y x

− =  = 

Giải hệ phương trình ta được 400 300 x y =   = 

(thỏa mãn ĐK)

0,25

Vậy số cuốn sạc ở ngăn I lúc đầu là 400 cuốn Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là 300 cuốn. 0,25

b) 1,0

Từ giả thiết suy ra ( ) 3; 8 A − 0,25 Suy ra 2 8 .3 a −= 8 3 a − =

Phương trình parabol là 2 8 9 y x = −

0,25

3 MN = suy ra hoành độ của điểm M là 3 2 M x =

Suy ra

2 8 3 . 2 9 2 M y   = − = −    

0,25

Khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân bằng: 2 8 6( ) M A y y m − = −+ = 0,25

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu 4 3,0 đ

a) 1,0

Vì AB CD ⊥ tại O nên BOK ∆ vuông tại O Do đó BOK ∆ nội tiếp đường tròn đường kính BK (1) 0,25

Lại có  90 AMB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Suy ra BMK ∆ vuông tại M Nên BMK ∆ nội tiếp đường tròn đường kính BK (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm , , , O B M K cùng thuộc đường tròn đường kính BK . Do đó tứ giác OBMK nội tiếp. 0,25

b) 0,75

Ta có  90 CMD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ODI ∆ và MDC ∆ có:   90 DOI DMC = = ° , D chung Suy ra ODI MDC ∆ ∆ ∽ (g.g)

0,25

Suy ra DO DI DM DC = 0,25

Nên 2 . . .2 2 DM DI DO DC R R R = = = 0,25 c) 0,75 Xét ODI ∆ vuông tại O có  tan OI ODI OD = (3) 0,25

Có OE là đường phân giác trong của OIM ∆ nên EI OI EM OM =

Mà OM OD R = = nên EI OI EM OD = (4)

0,25

Từ (3) và (4) suy ra  tan EI ODI EM = 0,25

d) 0,5 Do ODI MDC ∆ ∆ ∽ (cmt) suy ra OI OD MC MD =

Xét DBI ∆ và DMB ∆ có  BDM chung,   45 IBD BMD = = ° (Góc nội tiếp

chắn 1 4 đường tròn)

Nên DBI DMB ∆ ∆ ∽ (g.g)

Suy ra IB DB MB MD =

0,25

I

E K

O A B

C

D

M