Đề rà soát lần 5 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN HỌC

ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG LẦN V

Năm học 2024 – 2025

Môn: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm 2 trang) Bài I. (1,5 điểm)

1. Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho

kết quả như sau:

Thời gian (phút)

Tần số 1 5 9 5

Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra. 2. Một toà nhà chung cư có 30 tầng, các tầng được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình

vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng để đi lên. Tính xác suất của biến cố A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”. Bài II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức và với .

1. Tính giá trị của biểu thức khi .

2. Chứng minh .

3. Tìm tất cả giá trị của để . Bài III. (2,5 điểm)

1. Một công ty cần giao những kiện hàng đến địa điểm

cách công ty 42km. Công ty này đã thuê một đơn vị vận tải chở số hàng này đi giao. Cho biết bảng giá vận tải như hình bên. Hãy tính số tiền công ty phải trả khi thuê một xe 1,4 tấn để vận chuyển hàng. 2. Theo kế hoạch, một đội sản xuất dự định làm 75 sản

phẩm trong một số ngày. Trên thực tế, do cải tiến về cách tổ chức nên mỗi ngày đội làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy đội đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày và làm được thêm 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

3. Cho phương trình Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

[ ) !"# [ ) !"#$ [ ) !"#!$ [ ) !"#$%

!

! "

! =

−

! " #

"

! "

! ! !

− = − −

!" # ! ! > 

! !" ! =

! " # ! "

!

− =

− ! ! ! " − <

! " # $% ! ! − + = ! " # ! !

! " # ! !! $ !%& ! " " = + + + −

Bài 4. (4,0 điểm)

1. Bạn An đi mua một cây lăn sơn có dạng một khối trụ với bán kính đáy là cm và chiều cao

là 23 cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn An cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường cần sơn là 3100 cm! (cho 𝜋= 3,14). 2. Cho nửa đường tròn đường kính , là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn

sao cho khác và . Điểm thuộc cung nhỏ sao cho ∠𝐶𝑂𝐷 vuông. Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , I là trung điểm của . a. Chứng minh: là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: và là tiếp tuyến của .

c. Khi điểm thay đổi thoả mãn điều kiện bài toán thì điểm di chuyển trên một đường tròn cố định, hãy xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo R. Bài 5. (0,5 điểm) Trên một khu vườn hình vuông ABCD có diện tích là 100m2, người ta xác định phần diện tích trồng hoa như sau: Lấy một điểm H trên đường chéo AC, dựng hình chiếu của H trên AB và BC lần lượt là M và N. Phần diện tích trồng hoa là tam giác DMN. Hỏi điểm H nằm vị trí nào trên AC thì diện tích trồng hoa sẽ là nhỏ nhất. Và diện tích đó bằng bao nhiêu?

HẾT Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Đáp án Điểm

1

1,5

điểm

1. Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc

nghiệm cho kết quả như sau:

Thời gian

(phút)

Tần số 1 5 9 5

Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra.

0,75

Có tất cả: học sinh tham gia 0,25

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả trên là:

Thời gian (phút)

Tần số tương đối

0,5

! !"""

! " ! ! !" # = !

! ! !" "# < ! !" ! !" !" ! !" !" !"

!"#$

! ! !" !# !A !B = !" ! " !

! !

[ ) !"# [ ) !"#$ [ ) !"#!$ [ ) !"#$%

! " # " $% + + + =

[ ) !"# [ ) !"#$ [ ) !"#!$ [ ) !"#$%

!" !"# !"# !"#