Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2025 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 5 MÔN TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (1,5 điểm)

1) Sau khi điều tra cân nặng của 40 học sinh lớp 9A, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm của nhóm  40;50  và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm  40;60  .

2) Có hai túi I và II . Túi I chứa 3 tấm thẻ đánh số 1; 2; 5. Túi II chứa 3 tấm thẻ đánh số 2; 3; 5.

Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ túi I và một tấm thẻ từ túi . II Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên hai tấm thẻ được rút ra từ mỗi túi là bằng nhau”.

Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = 8

x

và

 

1 2

2 2

x x B

x x x x

     

với 0, 4. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 9 x  .

2) Chứng minh 2 . x B

x

 

3) Cho A C B  . Tìm x để biểu thức C nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Bài III (2,5 điểm)

1) Bác Tuấn gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng . A Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng B với mức lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng

A là 1% /năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày gửi tiền, bác Tuấn nhận được tổng số tiền lãi là 16,5

triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Tìm lãi suất tính theo năm của mỗi ngân hàng, biết trong suốt một năm đó lãi suất của mỗi ngân hàng là không thay đổi và bác Tuấn không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

2) Theo kế hoạch, một nông trường cao su phải khai thác 384 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn nên nông trường đã khai thác được 385 tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác bao nhiêu tấn mủ cao su?

3) Cho phương trình 2 3 2 0. x x    Không giải phương trình, hãy tính tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

2

20

14

4

0

5

10

15

20

25

[30;40) [40;50) [50;60) [60;70)

Tần số (n)

Cân nặng (kg)

Bài IV (4,0 điểm)

1) Một ly nước dạng hình nón có đường kính miệng ly là 6 , cm lượng nước tinh khiết trong ly cao

12 . cm

a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly. b) Người ta đổ lượng nước này vào một cốc hình trụ có đường kính đáy là 6cm và cốc vừa đầy

nước, không tràn ra ngoài. Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc này (Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

2) Cho ABC  nhọn   AB AC  nội tiếp đường tròn . O Hai đường cao AD và BE cắt nhau

tại . H Tia AD kéo dài cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là K (K khácA ).

a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp. b) Chứng minh BHK  cân và D là trung điểm của . HK

c) Tia KE cắt đường tròn  O tại N (N khác ). K Qua N vẽ dây cung NM của đường tròn  O

sao cho NM song song với . BE Gọi , I J lần lượt là giao điểm của MN và , . AB AD

Chứng minh   MAI KED  và . MI IJ  Bài V (0,5 điểm)

Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh họa sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ. Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ.

Tính giá trị của biểu thức

2 2

. R h A Rh

 

_HẾT_ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.