Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2025 phòng GDĐT Tây Hồ - Hà Nội

UBND QUẬN TÂY HỒ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – THÁNG 5

NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (1,5 điểm)

1) Sau khi thống kê số bàn thắng ghi được của 20 đội tuyển trong một giải đấu bóng đá (đơn vị: bàn thắng), người ta có biểu đồ tần số dưới đây:

a) Trong 20 đội tuyển, có bao nhiêu đội tuyển ghi được 2 bàn thắng?

b) Tính tần số tương đối của giá trị 4 bàn thắng.

2) Ba bạn M, N, P được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của biến cố A: “Hai bạn M và P ngồi cạnh nhau”.

Bài II (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 3

2 x A

x

 



và 1 5 2 4 2 x x B x x

     

với 0; 4. x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9. x 

2) Chứng minh

2 x B

x   

3) Cho . A P B  Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của . P

Bài III (2,5 điểm)

1) Tháng thứ nhất hai tổ cùng sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 làm vượt mức 15%, tổ 2 làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ đã sản xuất được 562 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

6

4

5

4

1

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5

Tần số (n)

Số bàn thắng

(Đề gồm 02 trang)

2) Để tham dự giải Bóng rổ, bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến sân thi đấu trên quãng đường dài

6 km. Khi từ sân thi đấu trở về nhà, bạn vẫn đi theo con đường cũ nhưng đã tăng vận tốc thêm 3 km/h. Biết rằng tổng thời gian đạp xe cả khi đi và khi về của bạn là 54 phút. Tính vận tốc của bạn Minh khi đi từ nhà đến sân thi đấu. 3) Cho phương trình

2 12 11 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Tính giá trị của biểu thức

3 3 1 2. B x x  

Bài IV (4,0 điểm)

1) Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 40 cm , chiều cao của nón là 30 cm .

a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón.

b) Để chào mừng lễ kỉ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền Nam – thống nhất đất nước, người thợ sơn hình ảnh cờ đỏ sao vàng lên bề mặt xung quanh của nón. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu cm2? (lấy 3,14  ).

2) Cho đường tròn ( ; ) O R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với đường tròn ( ) O (với , B C là các tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm , , , A B O C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( ) O . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và . BC Kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD tại K . Chứng minh đường thẳng HO song song với đường thẳngCD và . . . CK OC AC KD  c) Gọi I là giao điểm của AD và . CK Chứng minh HI vuông góc với . AB

Bài V (0,5 điểm)

Từ một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và diện tích bằng 192 cm2, bạn Thành định gấp thành các mặt bên của một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm. Tìm các kích thước của đáy hình hộp chữ nhật để hình hộp thu được có thể tích lớn nhất có thể.

---------HẾT---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

192 cm

2 8 cm

UBND QUẬN TÂY HỒ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – THÁNG 5

NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài Câu Đáp án Điểm

I 1 a) Trong 20 đội tuyển, có bao nhiêu đội tuyển ghi được 2 bàn thắng?

b) Tính tần số tương đối của giá trị 4 bàn thắng. 1,0

a) Trong 20 đội tuyển, có 4 đội tuyển ghi được 2 bàn thắng. 0,5

b) Tần số tương đối của giá trị 4 bàn thắng là: 4 .100% 20% 20  . 0,5

2 Tính xác suất của biến cố A: “Hai bạn M và P ngồi cạnh nhau”. 0,5

Không gian mẫu là:

  ( );( );( );( );( );( ) MNP MPN NMP NPM PMN PNM  .

Tập  có 6 phần tử.

0,25

Ta thấy các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là ; ; ; MPN NMP NPM PMN

Vậy 4 2 ( ) 6 3 P A   .

0,25

II 1 Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x  0,25

Thay 9 x  (TMĐK) vào biểu thức A ta có: 9 3 12 9 2 A    

. 0,25

2

Chứng minh . 2 x B

x 



0,75

     

1 2 5 2

2 2

x x x B

x x

    

    

3 2 5 2

2 2

x x x

x x

    

 

0,25

  

2

2 2

x x

x x

 

 

0,25

2 x x   

0,25

3 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của A P B   0,5

3 3 : 2 2 A x …