Đề khảo sát tháng 5 Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Thanh Trì - Hà Nội

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 5

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút Ngày 13 tháng 5 năm 2025

Bài I. (1,5 điểm)

1) Sau khi điều tra về thời gian làm một bài kiểm tra trắc nghiệm (đơn vị phút) của 40 học sinh, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm   18; 20 . 2) Một khay có 11 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 11, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong khay” và biến cố M: “Số xuất hiện trên thẻ là bội của 2”. Tính xác suất của biến cố M.

Bài II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 1 x A x = −và 3 6 4 1 1 x B x x − = − − + (với 0; 1 x x ≥ ≠).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = .

2) Cho M A B = + . Chứng minh 1 1 x M x − + = .

3) Tìm các số nguyên tố x để 1 2 ≤ M .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Bác An mua hai loại mặt hàng và phải trả tổng cộng 1 650 000 đồng, trong đó đã tính

150 000 đồng tiền thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT của mặt hàng thứ

nhất là 12%; thuế VAT của mặt hàng thứ hai là 9%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác An

phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

2) Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những người công nhân đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau)

3) Phương trình 𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥−𝑚𝑚+ 1 = 0 ( m là tham số) có một nghiệm là 𝑥𝑥= 1 + √7.

Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴= 𝑥𝑥1 2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥2 2𝑥𝑥1.

Bài IV. (4 điểm)

1) Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và đang chứa lượng nước cao 10 cm.

a) Tính lượng nước đang có trong cốc.

(Lấy 3,14 π ≈ và làm tròn đến hàng đơn vị) b) Người ta thả một viên bi bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là V 4 = π (cm3) vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu cm và nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể).

2) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Tia EF cắt tia CB tại M. Gọi K là giao điểm của MA và đường tròn (O). Chứng minh MF.ME = MB.MC và MFA MKE ∆ ∆  . c) Tia AH cắt BC tại D. Đường thẳng qua B và song song với AC, cắt tia AD tại P, cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh BP = BQ.

Bài V. (0,5 điểm) Nhà anh Minh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD, đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí M ở bờ AB đến một vị trí N ở bờ AD và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí E. Biết khoảng cách EH và EQ từ cọc E đến bờ AB, AD lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Minh có thể quây được là bao nhiêu?

------------- Hết ------------

12cm

8cm

10cm