Đề khảo sát Toán 9 tháng 4 năm 2025 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Năm học 2024 – 2025

MÔN: TOÁN 9

Bài Nội dung Điểm

I

Sau khi điều tra số lần truy cập Internet của 40 học sinh trong vòng 1 tuần (đơn vị: số lần truy cập), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50;60)

1.5

Tìm tần số ghép nhóm 0,5

- Đếm trong bảng số liệu, ta thấy có 10 giá trị nằm trong khoảng từ 50 đến dưới 60 nên tần số ghép nhóm của nhóm [50; 60) là 8.

0.5

Tìm tần số tương đối ghép nhóm 0,5 - Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50; 60) là (8:40).100% = 20%. 0.5

2)

Một hộp chứa ba viên bi xanh lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi đỏ lần lượt ghi các số 4; 5. Các viên bi trong hộp có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Bạn An chọn ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “An chọn được hai viên bi khác màu”. Tính xác suất của biến cố A.

0,5

Không gian mẫu là:              1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 1;5 ; 2;3 ; 2;4 ; 2;5 ; 3;4 ; 3;5 ; 4;5 . 

Do đó, tập hợp  có 10 phần tử. Các viên bi có kích thước, khối lượng như nhau và được lấy ngẫu nhiên nên các kết quả trên là đồng khả năng. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Có 6 khả năng thuận lợi của biến cố A là        1;4 ; 1;5 ; 2;4 ; 2;5 ; 3;4 ; 3;5 .

Vậy  6 3 10 5 P A   .

0.25

0,25

II Cho biểu thức 2; 1 x A

x

 



1 2

1 1 1 x B x x x      

với 0; 1 x x  . 1.5

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x  0,25

Thay 16 x  ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có 16 2 4 2 2 4 1 3 16 1 A       

Vậy 2 3 A  khi

16. x  .

0.25

2) Chứng minh 1. 1 x B

x

 



0,75

4

6

8

10

12

0

2

4

6

8

10

12

14

[30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80)

Tần số (n)

  

1 2

1 1

x x x B

x x

   

 

0.25

  

2 1

1 1

x x

x x

  

 

0,25

    

2 1

1 1

x

x x

 

 

1 1 x x

 



(đpcm) 0.25

3) Cho . P A B  . Tìm các giá trị nguyên của x để 0. P P   0,5

Ta có 2 1 2 . . 1 1 1 x x x P A B

x x x         

0.25

Khi 0 0 P P P P P       2 0 1 x

x

   

Mà 0 0 1 0 x x x      , với mọi x thoả mãn ĐKXĐ.

Suy ra 2 0 x  2 4 x x     .

Mặt khác với x , 0, 1 x x     0;2;3;4 x   .

Vậy   0;2;3;4 x thì 0 P P   .

0.25

III 2.5

1)

Một hộ nông dân vay vốn ở một ngân hàng số tiền 500 000 000 đồng (năm trăm triệu đồng) để phát triển sản xuất trong thời hạn một năm. Đúng một năm sau hộ nông dân đó phải trả cả tiền vốn và tiền lãi cho ngân hàng, tuy nhiên do gặp khó khăn trong sản xuất nên hộ nông dân đó đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn vay thêm một năm nữa. Số tiền lãi ở năm đầu được gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và với lãi suất không đổi. Hết hạn hai năm hộ nông dân đó phải trả tất cả 605000000 đồng (sáu trăm linh năm triệu đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

1.0

Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x   0 x  .

Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 500.x  (triệu đồng) 0.25

Số tiền phải trả sau năm thứ hai là:    500 500. 500 500. . x x x    2 500. 1000. 500 x x    Vì

sau hai năm số tiền bác nông dân phải trả là 605 triệu đồng nên ta có phương trình:

2 500. 1000. 500 605 x x   

2 500. 1000. 105 0 x x   

0.25

Giải phương trình ta được 1 0,1 0 x   (t/m) và 2 2,1 0 x   (loại) 0,25 Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 10%  . 0.25

2)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40 mét. Nếu tăng chiều dài thêm 6 mét và tăng chiều rộng lên 2 lần thì diện tích phần tăng thêm của mảnh đất là 156 2 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó lúc ban đầu.

1.0

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: (0 20) x m x  

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là:  40:2 20 m 

Chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là:  20 x m 

Diện tích của mảnh đất hình chữ …