Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Mê Linh - Hà Nội

PHÒNG GDĐT MÊ LINH

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (2,0 điểm) Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống kê bởi bảng sau:

5 7 10 10 8 9 10 8 7 9 6 7 6 9 5 7 6 7 7 6 6 5 8 7 10 6 8 5 6 7 8 9 8 5 9 8 7 9 8 5 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên 2. Tính xác suất của biến cố A: “Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 8” 3. Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A.

Bài II (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 x x 1 3 7 x P 9 x x 3 x 3 + + = + + − + −

(với x 0;x 9 ≥ ≠ ).

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P tại x=25 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên. Bài III. (2,5 điểm)

1) Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 4,7% /năm (lãi tính vào cuối năm). Chị Minh dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 50 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? 2) Bạn Nam mua hai hộp bánh ở siêu thị và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó đã tính cả 40 000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với hộp bánh thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với hộp bánh thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi hộp bánh là bao nhiêu tiền? 3) Cho phương trình

2 2 5 1 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu

thức: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2024 2025 A x x x x x = + + + −

Bài IV (3,5 điểm) 1) Một bồn nước hình trụ có chiều cao là 2 m, bán kính đáy là 0,5 m.

a) Tính thể tích bồn nước (biết ≈3,14). b) Lượng nước trong bồn đủ dùng cho 5 người trong một hộ gia đình trong 2 ngày. Hỏi mỗi ngày, trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước?

2) Cho đường tròn (O;R) cố định. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy D sao cho BD < DC. Gọi giao điểm của AD và BC là E. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC. Kẻ CH vuông góc với AD tại H. a) Chứng minh 4 điểm A, C, I, H thuộc một đường tròn; b) Chứng minh hai góc   ADC ACB = và AE AD R  2 . 3 ; c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BDE. Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn (K). Bài V (0,5 điểm) : a/ Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 99 100 C = + + + + + + + +

b/ Cho tam giác ABC cân ở A, góc  108 . BAC   Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho

góc  12 . CBO  Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.

--------------------------------HẾT------------------------------ Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay trong khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GDĐT MÊ LINH

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Nội dung cần đạt được Điểm

I

Bài 1. (2 điểm) Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống kê bởi bảng sau:

5 7 10 10 8 9 10 8 7 9 6 7 6 9 5 7 6 7 7 6 6 5 8 7 10 6 8 5 6 7 8 9 8 5 9 8 7 9 8 5 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên 2. Tính xác suất của biến cố A: “Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 7”

2đ

1. Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Điểm (x) 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 6 7 9 8 6 4

1.0đ

2. Số học sinh có điểm lớn hơn 8 là: 6 + 4 = 10 (học sinh)

Xác suất của biến cố A là: 10 1 40 4 = .

0.5đ

3. Số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 là: 6 + 7 = 13 (học sinh) Tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A

là: 13.100 % 32,5% 40 = .

0.5đ

Cho biểu thức: 2 x x 1 3 7 x P 9 x x 3 x 3 + + = + + − + −

(với a 0;a 9 ≥ ≠ ).

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P tại x=25. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên.

1,5đ

1) Với x 0;x 9 ≥ ≠ , ta có

( )( )

2 x x 1 …