Đề khảo sát Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

Trang 1/2

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2024 - 2025 Ngày khảo sát: 03/4/2025 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ GỒM 02 TRANG

Bài I. (1,5 điểm)

1) Kết quả khảo sát về mùa yêu thích trong năm của 80 người được thống kê trong bảng sau:

Mùa Số người lựa chọn

Xuân 17

Hạ 13

Thu 32

Đông 18

a) Có bao nhiêu người lựa chọn mùa hạ? b) Số người lựa chọn mùa thu chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số người được khảo sát? 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố”.

Bài II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: 3 x A x − = và 2 2 4 4 2 2 x x B x x x + = − + − + −

( ) 0; 4 x x > ≠ .

1) Tính giá trị biểu thức A tại 25 x = . 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt . P A B = . Tìm x để 2 3 P < .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Gia đình bác Minh đi du lịch Đà Nẵng và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Đà Nẵng là 1 800 000 đồng và mỗi ngày tại Huế là 1 500 000 đồng. Tìm số ngày nghỉ của gia đình bác Minh tại mỗi địa điểm, biết tổng số tiền phải chi là 12 000 000 đồng.

2) Để làm đầy một bể nước rỗng, vòi I cần nhiều hơn 10 phút so với vòi II. Nếu cả hai vòi cùng được mở, sau 12 phút, bễ rỗng sẽ chứa đầy nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng sẽ cần bao nhiêu phút để làm đầy bể?

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 y x = có đồ thị đi qua hai điểm (2; ) A a

và ( ;3 ). B b b a + Tìm a và b, biết điểm B nằm bên phải trục tung.

Trang 2/2

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một bể nước ngầm có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước đáy 2,5m × 1,2m và chiều cao 1m. Cột nước hiện có trong bể cao 20cm. a) Tính thể tích nước hiện có trong bể, coi độ dày thành bể là không đáng kể. b) Người ta sử dụng máy bơm nước vào bể với lưu lượng 5 mét khối mỗi giờ. Hỏi sau 30 phút bơm thì bể đã đầy nước chưa? 2) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho

CA CB < và điểm D thuộc đoạn OA (D khác O, A). Đường thẳng qua C vuông góc

với CD cắt các tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt tại E và F. a) Chứng minh bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh   FCB FDB = và tam giác DEF là tam giác vuông.

c) AC cắt DE tại M, BC cắt DF tại N. Lấy P, Q lần lượt là trung điểm của DE, DF. Chứng minh MN, PQ, CO đồng quy.

Bài V. (0,5 điểm)

Một xưởng nội thất dự trù 216 nghìn đồng để sản xuất ngăn kéo chứa đồ cho một chiếc giường. Ngăn kéo gồm hai khoang có dạng hình chữ nhật với kích thước bằng nhau, trong đó vật liệu làm hai thanh AB, CD có đơn giá 45 nghìn đồng/mét và vật liệu làm ba thanh AD, BC, MN có đơn giá 80 nghìn đồng/mét. Tìm độ dài hai đoạn AB và AD để diện tích chứa đồ là lớn nhất, coi độ dày của các thanh gỗ là không đáng kể.

----- HẾT -----

- Học sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ............................................................... Số báo danh: ........................

A M B

D N C

BIỂU ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 NĂM HỌC 2024 – 2025

Bài I (1,5đ)

1a) Có bao nhiêu người yêu thích mùa hạ? 0,5

13 người 0,5 1b) Số người lựa chọn mùa thu chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số người được khảo sát? 0,5

Lập đúng phép tính: 32.100% 80 0,25

Kết quả: 40% 0,25

2) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố”. 0,5 Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10 (từ 0 đến 9). Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 4 (gồm các số 2, 3, 5, 7). 0,25

Xác suất của biến cố: 2 5 0,25

Bài II (1,5đ)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = 0,25

Thay x = 25 (TM) vào biểu thức A ta có: 25 3 2 5 25 A − = = 0,25

2) Rút gọn B 0,75

( (

2 2 4 4 2 2 ( 2) 2( 2) 2 4 2)( 2) 2)( 2) ( 2)( 2)

x x B x x x x x x x x x x x x x

+ = − + − + − − + + = − + + − + − + −

0,25

2 2 4 2 4 ( 2)( 2) − − −+ + = + − x x x x x x

= 2 ( 2)( 2) − + − x x x x

0,25

( 2) ( 2)( 2) 2 − = = + − + x x x x x x

0,25

3) Đặt . P A B = . Tìm x để 2 3 P < . 0,5

Ta có: . 3 3 . 2 2 = = − − = + + P A B x x x x x …