Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 28/3/2025 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Bài Đáp án Biểu điểm

I (1,5đ)

1) Sau khi khảo sát mức độ thường xuyên tự tập thể dục của học sinh tại một trường THCS, người ta thu được biểu đồ dưới đây:

1

a) Tính tổng số học sinh tham gia khảo sát và xác định mức độ thường xuyên tự tập thể dục có số học sinh nhiều nhất? 0,5

Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 10 150 755 223 62 1200 + + + + = (học sinh) (HS không viết phép tính -1/8)

0,25

Học sinh tập thể dục 1 đến 2 lần/tuần là nhiều nhất 0,25 b) Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số học sinh tham gia khảo sát? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

0,5

Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần là 755 223 62 1040 + + = (học sinh) (HS không viết phép tính -1/8)

0,25

Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần chiếm

1040 100% 86,67% 1200 ⋅ ≈ so với tổng số học sinh tham gia khảo sát 0,25

2) Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xét biến cố M: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M.

0,5

Số kết quả thuận lợi của biến cố M là 6 (khi rút được các thẻ ghi số 3,6,9,12,15,18) (HS không ghi cụ thể các kết quả thuận lợi – không trừ)

0.25

Xác suất của biến cố M là 6 3 20 10 = . (Không rút gọn – không trừ) 0.25

II (1,5đ)

Cho hai biểu thức 1 2 A x = −

và 8 1 4 2 x B x x = − − − −

với

0, 4 x x ≥ ≠ .

1,5

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = . 0,5 9 x = (thoả mãn điều kiện) (Thiếu TMĐK – 1/8) 0,25

Thay 9 x = vào biểu thức A ta được 1 1 9 2 A = = −

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Vậy 1 A = khi 9 x = .

2) Chứng minh 2 2 B x = +

. 0,5

8 1 4 2 x B x x = − − − −

( ) ( ) ( )( )

2 8 4

2 2

x x x B x x

+ − − − = − +

( )( )

2 8 4

2 2

x x x B x x

+ − − + = − +

( )( )

2 4

2 2

x B x x

− = − +

0,25

( ) ( )( )

2 2

2 2

x B x x

− = − +

2 2 B x = +

(Thiếu tất cả gạch phân số - 0,25; Thiếu 1 vài chỗ -1/8)

0,25

3) Xét biểu thức 1 2 A P B = + . Tìm các giá trị của x để 3 P ≤ . 0,5

( )

( ) ( )

2 3 1 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2

x A x P B x x

− + − = + − = + − = − −

Để 3 P ≤ thì 3 0 P − ≤ hay ( ) ( )

2 3 0 2 2

x

x

− ≤ −

mà ( )

2 3 0 x − ≥ với

x ∀ TMĐK nên suy ra ( ) 2 2 0 x − < hoặc ( )

2 3 0 x − =

(Thiếu 1 trường hợp – 0.25)

0,25

Giải được 9 x = hoặc 4 x < . Kết hợp điều kiện ta được 0 4 x ≤ < hoặc 9 x = thì 3 P ≤ (Không kết hợp điều kiện – 0,25)

0,25

III (2,5đ)

1) Bác Lan nhập tổng cộng 100 kg táo và cam về bán nhưng không nhớ rõ mỗi loại bao nhiêu kg. Biết rằng sau khi bán hết hai loại quả trên với giá 20 000 đồng/kg táo và 30 000 đồng/kg cam thì thu được số tiền là 2 400 000 đồng. Em hãy tính giúp bác Lan số kg mỗi loại quả mà bác đã nhập.

1,0

Gọi số kg táo và số kg cam mà bác Lan nhập lần lượt là x và y (đơn vị: kg, điều kiện: 0, 0 x y > > ). 0,25

Vì bác nhập tổng cộng 100 kg cả hai loại nên ta có phương trình

100 x y + = (1). Vì sau khi bán hết hai loại quả trên với giá 20 000 đồng/kg táo và 30 000 đồng/kg cam thì thu được số tiền là 2 400 000 đồng nên ta có phương trình 20 000 30 000 2 400 000 x y + = (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

100

20 000 30 000 2 400 000

x y

x y

+ =   + = 

.

Giải hệ phương trình tìm được 60

40

x

y

=   = 

(thỏa mãn).

(Không giải hệ -1/8)

0,25

Vậy bác Lan đã nhập 60 kg táo và 40 kg cam. +) Thiếu toàn bộ đơn vị -0,25; Thiếu 1 vài chỗ -1/8 0,25

2) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách

nhau 150 km. Đi được 1 5 quãng đường thì xe hỏng nên người

đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.

1,0

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (đơn vị: km/h, điều kiện:

0 x > ). Đổi 36 phút 3 5 = giờ.

Thời gian người đó dự định đi từ A đến B là 150 x (giờ).

0,25

Thời gian người đó đi 1 5 …