Đề khảo sát Toán 9 năm 2025 - 2026 cụm chuyên môn số 14 - Hà Nội

CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 14

CẤP THCS

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN 9 Ngày: 30/01/2026 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (1,5 điểm)

1) Kết quả khảo sát 30 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một ngày (đơn vị: giờ) được cho trong biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu bạn tự học 2 giờ trong một ngày? b) Một bạn học sinh nhận định: “Trong 30 học sinh, có hơn một nửa số học sinh tự học hơn ba giờ trong một ngày”. Nhận định này đúng hay sai? Vì sao?

2) Một hộp có 25 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 25. Biết các quả bóng có cùng màu sắc, kích thước và khối lượng. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 4”.

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 2 1 x A

x

 

 và 3 4 4 1 1 x x B x x       với 0; 1 x x  .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh

1 x B

x 

.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để 3B P A  là số nguyên tố.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 / km h . Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình 45 / km h . Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là 40 phút, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.

ĐỀCHÍNH THỨC

2) Tổng số tiền điện cần thanh toán trong tháng 11 và tháng 12 của một gia đình là 1 800 000 đồng. Nếu số tiền điện cần thanh toán trong tháng 11 giảm 15% và tháng 12 giảm

25% thì tổng số tiền điện giảm trong hai tháng là 350 000 đồng. Tính số tiền điện cần thanh toán trong tháng 11 và tháng 12 của gia đình trên.

3) Giải bất phương trình: 4 2 1 5 3 3 4 x x x      .

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một bể nước hình hộp chữ nhật có các kích thước trong bể là chiều dài 3m; chiều rộng 1,2m; chiều cao 1,5m.

a) Tính thể tích của bể. b) Ban đầu bể không có nước. Người ta dùng xô để múc nước đổ vào bể. Sau khi đổ xong, mực nước trong bể còn cách miệng bể 15cm. Hãy tính số xô nước đã được đổ vào bể (biết mỗi xô đều lấy 15 lít nước).

2) Cho đường tròn   O;R đường kính AB. Vẽ dây EF sao cho điểm E thuộc cung nhỏ AF

( , E F khác , A B ) và AE BF  . Nối AE cắt BF tại S . Nối AF cắt BE tại . H Gọi K là

trung điểm của SH .

a) Chứng minh 4 điểm , , , S E H F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh . .  BF BS BH BE và  KO EF . c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và cắt EF tại P. Kẻ HQ PK  tại Q.

Chứng minh  90 KFO   và , , Q H O thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 24cm, chiều dài 90cm, người ta gập lại và gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn bằng chiều cao của chiếc hộp (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất có thể của chiếc hộp là bao nhiêu?

-------------HẾT------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2025-2026

Bài Ý Đáp án Điểm Bài I (1,5 đ) 1) Có 5 bạn tự học 2 giờ trong một ngày. 0,5đ Nhận định sai. Chỉra được: 6 + 8 = 14 < 30 : 2 0,5đ

2)

Có 25 kết quả có thể xảy ra. Chỉra được 6 kết quảthuận lợi cho biến cố. 0,25đ

Xác suất của biến cố A là 6

25 0,25đ

Bài II (1,5đ)

1)

Thay 9 x  (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: 9 2 5 2 9 1 A     0,25đ

2)

Biến đổi

  

    

4 1 3 4

1 1 1 1

x x x B

x x x x

        

0,25đ

  

3 4 4 4

1 1

x x x

x x

    

     1 1

x x

x x

 

 

0,25đ

    

1

1 1 1

x x x x x x

  

  

. Kết luận 0,25đ

3)

Ta có: 3 3 6 3 2 2 B x P A x x       . Chứng minh được 0 3 P   0,25đ

Để 3B P A  là số nguyên tố thì 2 P  . Suy ra 16 x  (thỏa mãn ĐK). 0,25đ

Bài III (2,5 đ)

1) Gọi độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là ( ) x km .

ĐK: 0 x  . Đổi 40 phút 2 3  giờ. 0,25đ

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là: 60

x (giờ).

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là: 45

x (giờ).

0,25đ

Lập …