Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2025 trường THCS Xuân La - Hà Nội

UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS XUÂN LA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 5

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề Bài I (1,5 điểm)

1) Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được biểu diễn như bảng sau:

Số ngoại ngữ 1 2 3 4 5 ≥

Số đại biểu 84 64 24 16 12

a) Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu đại biểu tham dự trại hè thanh thiếu niên quốc tế?

b) Tính tần số tương đối cho số đại biểu chỉ sử dụng được 2 ngoại ngữ.

2) Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;4;....;20;

hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất

của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ và chia hết cho3”.

Bài II (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 2 2 x A x + = − và 4 2 4 2 x B x x + = − − − với 0, 4 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt = . P AB So sánh P và 2 P Bài III (2,5 điểm)

1) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B. Biết quãng đường AB dài 90 km và vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút (biết vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường). Tính vận tốc mỗi xe?

2) Cô An tiết kiệm được 500 triệu đồng, cô chia số tiền của mình cho hai khoản đầu tư. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 5%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 6%/năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 29 triệu đồng. Tính số tiền cô An đã đầu tư cho mỗi khoản.

3) Cho phương trình

2 2 0 x mx + − = có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 2 1 2024 x x x x + = .

Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Bài IV (4,0 điểm)

1) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có đường kính là 6,2 cm và có kích thước như nhau. (Lấy 3,14 π ≈ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Tính thể tích hộp đựng bóng tennis. b) Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong hộp đựng bóng tennis? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp)

2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,

CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn đó.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 ෣= 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 ෣ và FE là tiếp tuyến của

đường tròn (I). c) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM vuông góc với ME. Bài V (0,5 điểm) Một phân xưởng sản xuất những chiếc thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước là x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3, thể tích của thùng bằng 18 dm3. Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu?

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 BÀI THI THỬ 27/5/2025

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I

(1,5 điểm)

1a Tổng số đại biểu tham dự trại hè thanh thiếu nhiên quốc tế là: 84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200 (đại biểu)

0,5

1b Tần số tương đối cho số đại biểu chỉ sử dụng được 2 ngoại ngữ là:

64 .100% 32% 200 =

0,5

2

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: Ω = {1; 2; 3; …; 20} Tập hợp Ω có 20 phần tử Vì các thẻ cùng loại nên kết quả xảy ra là đồng khả năng.

0,25

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 9; 15

Xác suất của biến cố A là 3 ( ) 20 P A =

0,25

Bài II (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 2 2 x A x + = − và 4 2 4 2 x B x x + = − − − với 0, 4 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của A khi 9 x =

Thay x = 9(TMĐK) vào A ta có: 9 2 5 9 2 A + = = −

0,25

2) Rút gọn biểu thức B

( )( )

( ) ( )( )

2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2

x x x B x x x x x x

+ + + = − = − − − − + − +

0,25đ

( )( ) ( )( )

4 2 4 2

2 2 2 2

x x x x

x x x x

+ − − − = = − + − +

0,25đ

( ) ( )( )

2

2 2 2

x x x x x x

− = = + − +

0,25đ

3) Đặt = . P AB So sánh P và 2 P

2 x P x = − . Xét hiệu ( )

( )

2 2 2 1 1 2 2 2

x x x P P P P x x x

  − = − = − =     − −   −

0,25

Ta có:

0

2 0

x

x

≥

≥

với x thuộc ĐKXĐ

( …