Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2025 trường THCS Ngọc Thụy - Hà Nội

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 5 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài I. (1,5 điểm)

1) Sau khi điều tra số học sinh trong 50 lớp học ( đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần

số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm [41; 43).

2) Một hộp đựng 25 tấm thẻ ghi các số1; 2 ;3; 4 ;…; 25 . Xét phép thử “ Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp” và biến cố M : “ Chiếc thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 4 ”. Tính xác suất của biến cố M.

Bài II. (1,5 điểm) 3 1 x A

x

+ =

+

và 2 3 5

2 3 5 6

x x x x B

x x x x

+ − + = − − − − − +

với 0 x  ; 4 x  ; 9 x 

1) Tính giá trị của A khi 25 x = .

2) Rút gọn B .

3) Cho : P A B = . Tìm x để 2 2 9 P x = − .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét. Chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

[37; 39) [39;31) [41;43) [43;45)

Tần số (n)

Số học sinh

2) Để hoàn thành một công việc, hai tổ sản xuất phải làm chung trong 24 giờ. Nếu tổ thứ nhất làm 10 giờ, tổ thứ hai làm 15 giờ thì cả hai tổ hoàn thiện được 50% công việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành xong công việc?

3)Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình : 2 4 7 0 x x − − = .Không giải phương trình hãy tính

giá trị của biểu thức 1 2

2 1

2 x x T x x = + −

Bài IV. (4 điểm)

1) Để làm một cái mũ hề bạn An cần miếng bìa hình quạt tròn có diện tích khoảng 2 427,04cm có bán kính là 17cm . (lấy 3,14  và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) Tính bán kính đáy của chiếc mũ đó. b) Tính thể tích của chiếc mũ đó.

2) Cho đường tròn ( ) O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax , By của đường tròn ( ) O ,lấy điểm C

thuộc tiếp tuyến Ax , từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn ( ) O ( E là tiếp điểm, E khác A ).

a)Chứng minh bốn điểm , , , C A O E thuộc một đường tròn.

b) Tiếp tuyến CE cắt tiếp tuyến By tại K . Chứng minh 0 90 COK = và

2 . CA KB R = .

c) Kẻ EH AB ⊥ tại H , EH cắt CB tại G , AE cắt OC tại I. Chứng minh // IG AB .

Bài V. (0,5 điểm)

Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật ABCD có diện tích

2 640m , để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh ABCD như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?

--------------------- HẾT--------------------

427,04 cm2

17 cm

A

B

C

y

x

A D

C B

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 2 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài Ý Yêu cầu cần đạt Điểm I 1 Tần số ghép nhóm của [41; 43) là 14. 0,25

Tần số tương đối ghép nhóm của [41; 43) là

14 100% 28% 50 f =  = .

0,25

2 Số kết quả thuận lợi của biến cố“ Chiếc thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 4 ” là 6 kết quả

0,25

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc

là mặt có số chấm là số chia hết cho 4” là 6

25

0,25

II 1

Thay x 5 = (TMĐK) vào biểu thức A, tính được 4 A 3 = .

0,25

2 2 3 5

2 3 5 6

x x x x B

x x x x

+ − + = − − − − − +

( )( )

2 3 5

2 3 2 3

x x x x B

x x x x

+ − + = + − − − − −

0,25 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

3 2 2 3 5

2 3

x x x x x x B

x x

− + + − − − + =

− −

( )( )

3 4 3 5

2 3

x x x x x B

x x

− + − − + − =

− −

( )( )

9

2 3

x B

x x

− =

− −

0,25

( )( ) ( )( )

3 3

2 3

x x B

x x

+ − =

− −