Phân dạng và bài tập môn Toán 12 học kì 1 - Lê Minh Kha

LÊ MINH KHA

TÀI LIỆU HỌC TẬP

TOÁN LỚP 12

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π π

π

π

π

π

π

π

x

y

O a b

y = f(x)

y = g(x)

S =

b Z

a (f(x) −g(x)) dx.

TOÁN

PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP 12

2025 - 2026

Liên hệ: 0399653362

Mục lục

1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼĐỒTHỊHÀM

SỐ 5

1.1 Tính đơn điệu của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Định nghĩa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Liên hệgiữa đạo hàm và tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Cực trịcủa hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Định nghĩa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Các dạng bài tập liên quan đến đơn điệu và cực trịcủa hàm số . . 9

1.3.1 Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trịcủa hàm sốcho trước 9

1.3.2 Dạng 2: Tìm tham sốm đểhàm sốđơn điệu trên một khoảng

cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3 Dạng 3: Tìm tham sốm đểhàm sốcó cực tri hoặc đạt cực

trịtại điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4 Giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm số. . . . . . . . . . . . . 31

1.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.4.2 Một sốlưu ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.4.3 Các dạng bài tập vềgiá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất . . . . 34

1.5 Đường tiệm cận của đồthịhàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.5.1 Đường tiệm cận ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.5.2 Đường tiệm cận đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.5.3 Đường tiệm cận xiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.5.4 Các dạng bài tập liên quan đến đường tiệm cận của hàm số 57

1.6 Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số. . . . . . . . . . . . . . 66

2

Tài liệu học tập HKI lớp 12 2025-2026 Biên soạn: Minh Kha

1.6.1 Các bước khảo sát hàm sốy = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . 66

1.6.2 Hàm sốbậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d . . . . . . . . . . . . . 67

1.6.3 Hàm sốy = ax+b

cx+d, c ̸= 0, ad −bc ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . 68

1.6.4 Hàm sốy = ax2+bx+c

mx+n , a ̸= 0, m ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 69

1.6.5 Các dạng bài tập có liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

1.7 Ứng dụng đạo hàm giải bài toán thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . 97

1.7.1 Tốc độthay đổi của một đại lượng . . . . . . . . . . . . . . 97

1.7.2 Một sốbài toán tối ưu hoá đơn giản . . . . . . . . . . . . . 98

1.7.3 Các dạng bài tập có liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

1.8 Ôn tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

2 VECTƠ HỆTỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN 142

2.1 Khái niệm vectơ trong không gian; hai vectơ cùng phương, cùng

hướng, bằng nhau, vectơ - không . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.1.1 Định nghĩa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.1.2 Tổng và hiệu của hai vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

2.1.3 Các quy tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

2.1.4 Tích của một sốvới một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

2.1.5 Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

2.2 Tọa độvectơ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

2.2.1 Hệtọa độtrong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

2.2.2 Tọa độcủa điểm và vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

2.3 Biểu thức tọa độcủa các phép toán vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 173

2.3.1 Biểu thức tọa độcủa tổng, hiệu hai vecctơ và tích của một

sốvới một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

2.3.2 Biểu thức tọa độcủa tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . 173

2.3.3 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

2.3.4 Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

2.4 Ôn tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

3 CÁC SỐĐẶC TRƯNG …