Sổ tay kiến thức 8 chủ đề trọng tâm ôn thi TN THPT môn Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

SỔ TAY KIẾN THỨC

CHỦ ĐỀ TRONG TÂM CHƯƠNG TRÌNH MỚI ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QG *+*, MÔN TOÁN

Đà Nẵng1 2háng +5 năm *+*,

dcd

SỔ TAY KIẾN THỨC TOÁN 12

1 TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 0. MỘT SỐ KIẾN THỨC NỀN TẢNG ............................................... 1

CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ............................... 7

CHỦ ĐỀ 2. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN ............................................ 10

CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ .......................................... 11

CHỦ ĐỀ 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN ................................................ 18

CHỦ ĐỀ 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ........................................................ 21

CHỦ ĐỀ 6. VECTƠ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ........... 25

CHỦ ĐỀ 7. MỘT SỐ YẾU TỐ VỀ THỐNG KÊ ............................................... 31

CHỦ ĐỀ 8. MỘT SỐ YẾU TỐ VỀ XÁC SUẤT ................................................ 34

dcd

TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT 2025

2 TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

L ỜI N ÓI Đ ẦU

Các em thân mến!

Trên tay các em là cuốn “SỔ TAY KIẾN THỨC TOÁN 12” được Thầy Cô biên soạn dựa trên 8 chủ đề thi Tốt nghiệp THPT QG môn Toán theo chương trình mới từ năm 2025.

Năm học này là năm đầu tiên lớp 12 được học theo chương trình GDPT mới 2018 và cũng là năm đầu tiên thi tốt nghiệp đầu ra của chương trình này. Chương trình mới với hình thức thi hoàn toàn mới, khi mà số lượng câu hỏi được giảm đi đáng kể, hình thức câu hỏi cũng đa dạng hơn trước với lượng thời gian không đổi; khi đó, các câu hỏi sẽ tập trung vào chiều sâu, cũng như bóc tỉa nhiều vấn đề của một nội dung kiến thức, đòi hỏi các em phải nắm thật chắc kiến thức nền tảng. Liệt kê ra các chủ đề kiến thức của bài thi TN THPT, từ đó chinh phục từng chủ đề một là việc làm đầu tiên và cần thiết để các em làm chủ kiến thức, tự tin hơn và từ đó chinh phục bài thi mang tính bước ngoặc sắp đến.

Từ những yêu cầu thực tế trên, Thầy Cô đưa vào đây những kiến thức trọng tâm nhất với các định nghĩa, định lí, tính chất và hệ quả được trình bày đầy đủ và chi tiết, xem như là “gốc”, là “xương sống” trong chương trình phổ thông cũng như của bài thi tốt nghiệp môn Toán.

Cuốn SỔ TAY KIẾN THỨC TOÁN 12 được Thầy Cô biên soạn dành riêng cho các em học sinh trường THPT Phạm Phú Thứ khóa thi tốt nghiệp THPT 2025. Hi vọng nó sẽ giúp ích phần nào trong hành trình chinh phục môn Toán thời phổ thông của các em.

Gửi đến các em với thật nhiều sự tận tâm, trách nhiệm và đầy yêu thương!

Hòa Sơn, tháng 03 năm 2025 Tổ Toán trường THPT Phạm Phú Thứ.

dcd

SỔ TAY KIẾN THỨC TOÁN 12

3 TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

CHỦ ĐỀ 0. MỘT SỐ KIẾN THỨC NỀN TẢNG

I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. DIỆN TÍCH

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác

▪ 2 2 2 Pitago AB AC BC   ;

▪ 2 . AB BH BC  ; 2 . AC CH BC  ; ▪ 2 . AH BH CH  ; . . AH BC AB AC  ;

▪ 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

2 2 . AB AC AH

AB AC  



.

▪ sin AC B BC  (đối/huyền); ▪ cos AB B BC  (kề/huyền);

▪ tan AC B AB  (đối/kề) ; ▪ cot AB B AC  (kề/đối).

2. Định lý sin. Định lý côsin. Diện tích tam giác Gọi: , , R r p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội

tiếp và nửa chu vi của một tam giác.

▪ ĐL sin: 2 sin sin sin a b c R A B C    .

▪ ĐL côsin: 2 2 2 2 .cos a b c bc A    ; 2 2 2 2 .cos b a c ac B    ; 2 2 2 2 .cos . c a b ab C   

Hệ quả:

2 2 2 cos 2 b c a A bc    ;

2 2 2 cos 2 a c b B ac    ;

2 2 2 cos 2 a b c C ab    .

(tổng bình phương hai cạnh kề trừ bình phương cạnh đối; chia 2 lần tích hai cạnh kề)

▪ Diện tích: 1 1 1 . . . ; 2 2 2 ABC a b c S h a h b h c    

1 1 1 .sin .sin .sin 2 2 2 ABC S ab C ac B bc A     ;

( )( )( ) 4 ABC

abc S pr p p a p b p b R        .

3. Công thức nhanh tính diện tích một số hình thường gặp

 ABC  vuông tại A : 1 . 2 ABC S AB AC   1 . 2 AH BC  .

 Tam giác đều: ▪ Đường cao ( ) 3 . 2 canh   ▪ Diện tích:

2 …