Chuyên đề điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và tam giác ôn thi học sinh giỏi Toán 6

CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC

CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, TIA

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. Vị trí của điểm và đường thẳng

Điểm A thuộc đường thẳng a , kí hiệu ∈ A a .

a A

Điểm B không thuộc đường thẳng a , kí hiệu ∉ B a .

a

B

2. Ba điểm D , E , F thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng; ba điểm M , N , P không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.

a

D E F

a

P

M N

3. Trong ba điểm thẳng hàng có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

4. Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó thẳng hàng.

5. Quan hệ ba điểm thẳng hàng còn được mở rộng thành 4, 5, 6... điểm thẳng hàng.

II. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

1. Có một đường thẳng và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B .

2. Có ba cách đặt tên đường thẳng:

CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

Dùng một chữ cái in thường: đường thẳng a , đường thẳng b , đường thẳng x , đường thẳng y ...

a

Dùng hai chữ cái in thường: đường thẳng xy , đường thẳng ab , đường thẳng uv ...

Dùng hai chữ cái in hoa: đường thẳng AB , đường thẳng CD ...

C D

3. Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:

Hoặc không có giao điểm nào (gọi là hai đường thẳng song song).

Hoặc chỉ có một giao điểm (gọi là hai đường thẳng cắt nhau).

4. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta chỉ cần chứng tỏ chúng có hai giao điểm,

5. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó, rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua giao điểm này.

III. TIA

1. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia x O

CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3

ra bởi O là một tia gốc O .

Khi đọc (hay viết) tên một tia, ta phải đọc (hay viết) tên gốc trước.

2. Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường

thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.

y x O

Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

3. Hai tia trùng nhau OA và OB nếu hai tia có giao

điểm khác gốc O . A B O

4. Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau:

Xét 3 điểm A , B , O thẳng hàng.

Nếu tia OA và tia OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B .

O A B

Ngược lại nếu O nằm giữa A và B thì:

• Hai tia OA, OB đối nhau.

• Hai tia AO , AB trùng nhau; hai tia BO , BA trùng nhau.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Bài toán trồng cây thẳng hàng.

I. Phương pháp giải Các cây thẳng hàng là các cây cùng nằm trên một đường thẳng.

Giao điểm của hai hay nhiều đường thẳng là vị trí của 1 cây thỏa mãn bài toán.

II. Bài toán

Bài 1: Có 9 cây, hãy trồng thành 8 hàng sao cho mỗi hàng có 3 cây.

Lời giải

Theo hình 1 (mỗi điểm trên hình vẽ là một cây).

CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4

Bài 2: Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây (Giải bằng 4 cách).

Lời giải

Cách 1 Cách 2

Cách 3 Cách 4

Dạng 2: Đếm số đường thẳng tạo thành từ các điểm cho trước

I. Phương pháp giải Cho biết có n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ( ∈ n và 3 n ≥ ).

Kẻ từ một điểm bất kỳ với 1 − n điểm còn lại được 1 − n đường thẳng.

Làm như vậy với n điểm nên có ( ) 1 − n n đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần.

Do vậy số đường thẳng vẽ được là ( ) 1 : 2 − n n đường thẳng.

II. Bài toán

Bài 1: Cho 5 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm đó. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Hình 1