Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

BÀI 1. LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là biến cố.

2. Các loại biến cố.

- Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.

- Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.

- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

Chú ý: Để cho tiện ta kí hiệu các mặt xuất hiện của đồng xu như sau: mặt ngửa là N , mặt sấp là S.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Nhận biết các loại biến cố

Phương pháp giải: Dựa vào khả năng xảy ra của các biến cố.

1A. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

A: "Năm 2021 là một năm nhuận".

B: "Tháng Bảy năm 2022 có 31 ngày (theo Dương lịch)".

C: "Khi tung một đồng xu thì mặt xuất hiện của đồng xu là mặt ngửa".

1B. Một hộp đựng ba quả bóng màu đỏ được đánh số 1;3;5 và hai quả bóng màu xanh được đánh số

2;4. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp. Mỗi biến cố sau là biến cố ngẫu nhiên,

biến cố chắc chắn hay biến cố không thể??

Biến cố Loại biến cố

A: "Lấy được quả bóng màu đỏ"

B: "Lấy được quả bóng màu đỏ có ghi số chẵn"

C: "Lấy được quả bóng có ghi số nhỏ hơn 6"

D: "Lấy được quả bóng có ghi số lẻ"

Dạng 2. Tìm điều kiện để một biến cố là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên.

Phương pháp giải:

- Dựa vào khả năng xảy ra của các biến cố.

- Từ đó tìm điều kiện để kết quả xảy ra phù hợp với yêu cầu đề bài.

2A. Có hai hộp kín đựng một số chiếc thẻ cùng loại. Hộp thứ nhất tất cả các thẻ là màu đỏ. Bạn

Tuấn lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một chiếc thẻ và sẽ thắng cuộc nếu trong hai thẻ lấy ra có thẻ màu

xanh. Trong hộp thứ hai cần có những thẻ màu gì để biến cố A: "Bạn Tuấn là người chơi thắng

cuộc" là:

a) Biến cố không thể;

b) Biến cố chắc chắn ;

c) Biến cố ngẫu nhiên.

2B. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp { } 1;3;4;5;7;9;x (với x là một số tự nhiên). Xét biến cố

B: "số được chọn nhỏ hơn 10" . Tìm x để biến cố B là:

a) Biến cố chắc chắn ;

b) Biến cố ngẫu nhiên.

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

3. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể biến cố ngẫu nhiên?

A: "Năm 2024 là một năm nhuận".

B: "Tháng Bảy sang năm lượng mưa ở khu vực Bắc Bộ sẽ tăng so với tháng Bảy năm nay"

C: "Khi gieo hai con xúc xắc được tổng số chấm bằng 8".

D: "Khi gieo hai con xúc xắc được tổng số chấm bằng 13".

4. Một hộp có chứa 9 chiếc thẻ cùng loại. Trong đó các thẻ đánh số 1, 2,3 có màu đỏ; các thẻ đánh

số 5,7 có màu xanh và các thẻ đánh số 4,6,8,9 có màu vàng. Bạn A Lềnh rút ngẫu nhiên một thẻ từ

trong hộp. Mỗi biến cố sau là biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn hay biến cố không thể?

Biến cố Loại biến cố

A: "Rút được thẻ màu vàng"

B: "Rút được thẻ ghi số nguyên tố"

C: "Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 11"

2 3 1 7 5 9 6 8 4

D: "Rút được thẻ màu xanh và ghi số chẵn"

E: "Rút được thẻ màu đỏ ghi số lẻ"

F: "Rút được thẻ màu đỏ và số được ghi là hợp số"

G: "Rút được thẻ màu vàng và số được ghi lớn hơn 6"

5. Tung một đồng xu 3 lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không

thể, biến cố ngẫu nhiên?

A: "Có 2 lần xuất hiện mặt S ".

B: "Số lần xuất hiện mặt S và số lần xuất hiện mặt N bằng nhau"

C: "Cả ba lần xuất hiện mặt N".

D: "Số lần xuất hiện mặt N và số lần xuất hiện mặt S không bằng nhau".

6. Gieo một con xúc xắc 2 lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố

không thể, biến cố ngẫu nhiên?

A: "Tổng số chấm xuất hiện bằng 1 ".

B: "Số chấm xuất hiện trong cả hai lần gieo đều là số nguyên tố".

C: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 13".

D: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng nhau".

7*. Bạn Hoàng tham gia trò chơi "Bốc thăm trúng thưởng" và sẽ thắng nếu bốc được que thăm có

ghi số chia hết cho 9. Có tất cả năm que thăm, trong đó số ghi trên các que thăm thuộc tập hợp

{ } 100;200;300;500;x ( x là số tròn trăm). Tìm giá trị của x để biến cố A: "Bạn Hoàng thắng cuộc"

là:

a) Biến cố …