Tự luận và trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 Cánh Diều

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 4

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn   0 0 0 90     . Xét ABC  vuông tại A có  ABC   .

Chú ý: Với góc nhọn , ta có:

 0 sin 1; 0 cos 1      



1 cot tan    hay tan .cot 1  

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 0 90 .

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Nhận xét: Với 0 0 0 90    , ta có:



0 sin(90 ) cos    



0 cos(90 ) sin    



0 tan(90 ) cot    



0 cot(90 ) tan    

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , kí hiệu sinα sin AC BC 

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc , kí hiệu cos cos AB BC 

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , kí hiệu tanα tan AC BC 

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc , kí hiệu cotα cot BC AC 

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

Bảng tỉ số lượng giác của góc đặc biệt 0 0 0 30 ,45 ,60 :

 0 30 0 45 0 60

sin 1 2 2 2 3 2

cos 3 2 2 2 1 2

tan 3 3 1 3

cot 3 1 3 3

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 1

TÍNH BIỂU THỨC CHỨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Với 0 0 0 90    , ta có:



0 sin(90 ) cos    



0 cos(90 ) sin    



0 tan(90 ) cot    



0 cot(90 ) tan    

 0 sin 1; 0 cos 1      



1 cot tan    hay tan .cot 1  

Chú ý:  

2 2 sin sin    hay tổng quát hơn:   sin sin

n n   

2. Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:

 0 30 0 45 0 60

sin 1 2 2 2 3 2

cos 3 2 2 2 1 2

tan 3 3 1 3

cot 3 1 3 3

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 4

Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay, chỉ dùng bảng lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, hãy tính giá

trị của các biểu thức sau:

a) 0 0 2 0 cos45 sin 45 cot 45 A    b) 2 0 0 2025 0 3 sin 60 .cos30 tan 45 8 B  

c)

0 0

2 0 0 sin30 cos30 tan 45 cot30 C    d)

0 0

2026 0 0 2sin 60 tan 45 cot 45 tan 60 D   

Bài 2. Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 0 45 .

0 0 0 0 sin63 , cos72 , tan56 , cot81

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) o o sin 23 cos67 A   b) o o tan14 cot 76 B  

c) sin15 cos75

o

o C  d)

o

o cot 72

tan18 D 

e) o o 1 tan 29 .tan 61 2026 E  f) o o 2025cot11 .cot 79 F 

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) o o o sin11 cos79 tan 45 A    b) o o o 1 1 tan33 cot57 sin 30 2 2 B   

c) o o o tan 22 .cot 60 .tan 68 C  d)

o

o o o cos52 sin38 .tan 29 .tan 61 D 

Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) o o o o sin35 sin 67 cos23 cos55 A     b) o o o o tan15 2025tan54 cot 75 2025cot36 B    

c)

o o o o

2 o 2 o 2 o tan 27 tan16 .tan 74 cot 73 sin 35 sin 45 cos 55 C      d)  

2 2 o 2 o o o

o o o tan 39 cot 51 tan39 cot51

sin39 tan 45 cos51 D

     

Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) o o o o o o tan15 .tan 25 .tan35 .tan55 .tan 65 .tan75 A 

b) 2 o 2 o 2 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o cot 10 .cot 20 .cot 30.cot 40 .cot 50 .cot 60 .cot 70 .cot 80 B 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 7. Không dùng máy tính cầm tay, chỉ dùng bảng lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, hãy tính giá

trị của các biểu thức sau:

a) 0 0 2024 0 sin30 cos60 2tan 45 A    b)

0 0 0

2025 0 sin30 cos30 .cot 60 tan 45 B  …